Question

Найти интервалы возрастания и убывания от производной(точки экстремумы) x^2-2*x Найти точки перегиба(выпуклость/вогнутость) -4x+2=0

Answer 1

Y= x^2- 2x 
y= 2x-2
x=1
(-∞;1) функция убывает
(1;+∞) функция возрастает

y''=4х-2
y''= 0
2(x-2) = 0
x= 2 
функция от (-∞; 2) убывает, 
от (2;+ ∞) возрастает
2 - точка перегиба.

Answer 2

Для начала давайте найдем производную функции f(x) = x^2 - 2x. Производная функции показывает нам скорость изменения функции в каждой точке.

Нахождение производной функции

Чтобы найти производную функции f(x), мы можем применить правило дифференцирования для каждого слагаемого:

f'(x) = (x^2)' - (2x)'

Дифференцируя каждое слагаемое по отдельности, получаем:

f'(x) = 2x - 2

Теперь у нас есть производная функции f(x).

Нахождение точек экстремума

Точки экстремума являются точками, где производная функции равна нулю или не существует. Давайте найдем такие точки, приравняв производную к нулю и решив полученное уравнение:

2x - 2 = 0

2x = 2

x = 1

Таким образом, у нас есть одна точка экстремума x = 1.

Нахождение интервалов возрастания и убывания

Чтобы найти интервалы возрастания и убывания функции, мы можем анализировать знак производной функции на разных участках числовой оси.

Для этого давайте построим таблицу знаков, используя найденную производную:

| x | (-∞, 1) | (1, +∞) | |-------|---------|---------| | f'(x) | - | + |

Из таблицы знаков мы видим, что производная f'(x) отрицательна на интервале (-∞, 1) и положительна на интервале (1, +∞).

Таким образом, функция f(x) = x^2 - 2x возрастает на интервале (1, +∞) и убывает на интервале (-∞, 1).

Нахождение точек перегиба

Теперь давайте найдем точки перегиба, где выпуклость функции меняется. Для этого нам нужно найти вторую производную функции f''(x).

Нахождение второй производной функции

Для нахождения второй производной функции f''(x), мы должны продифференцировать первую производную f'(x):

f''(x) = (2x - 2)'

Дифференцируя выражение, получаем:

f''(x) = 2

Определение выпуклости/вогнутости

Поскольку вторая производная f''(x) равна постоянному значению 2, это означает, что у функции f(x) = x^2 - 2x нет точек перегиба. Функция является выпуклой (конкавной) вверх на всем своем области определения.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять, как найти интервалы возрастания и убывания, а также точки экстремума и перегиба для функции f(x) = x^2 - 2x. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.