Question

Найдите неопределенный интеграл ∫(2х-4х^2+8х^2)dx

Answer 1

X²-4x³/3+8x^3/3+C=x²+4x^3/3+C

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам найти неопределенный интеграл данной функции.

Для нахождения неопределенного интеграла ∫(2x - 4x^2 + 8x^2)dx, мы будем интегрировать каждый член функции по отдельности, используя правила интегрирования.

Интегрирование первого члена: ∫(2x)dx

Для интегрирования функции 2x по отношению к x, мы используем правило интегрирования для степеней x: ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1), где n ≠ -1.

Применяя это правило к первому члену, получаем: ∫(2x)dx = 2 * ∫x dx = 2 * (x^2/2) + C1, где C1 - это постоянная интегрирования.

Интегрирование второго члена: ∫(-4x^2)dx

Для интегрирования функции -4x^2, мы также используем правило интегрирования для степеней x: ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1), где n ≠ -1.

Применяя это правило к второму члену, получаем: ∫(-4x^2)dx = -4 * ∫x^2 dx = -4 * (x^3/3) + C2, где C2 - это постоянная интегрирования.

Интегрирование третьего члена: ∫(8x^2)dx

Аналогично, для интегрирования функции 8x^2, мы используем правило интегрирования для степеней x: ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1), где n ≠ -1.

Применяя это правило к третьему члену, получаем: ∫(8x^2)dx = 8 * ∫x^2 dx = 8 * (x^3/3) + C3, где C3 - это постоянная интегрирования.

Суммируем результаты

Теперь, объединяя результаты интегрирования каждого члена, получаем неопределенный интеграл функции ∫(2x - 4x^2 + 8x^2)dx:

∫(2x - 4x^2 + 8x^2)dx = 2 * (x^2/2) - 4 * (x^3/3) + 8 * (x^3/3) + C, где C = C1 + C2 + C3.

Упрощая это выражение, получаем:

∫(2x - 4x^2 + 8x^2)dx = x^2 - (4/3)x^3 + (8/3)x^3 + C = x^2 + (4/3)x^3 + C.

Таким образом, неопределенный интеграл функции ∫(2x - 4x^2 + 8x^2)dx равен x^2 + (4/3)x^3 + C, где C - произвольная постоянная.