Question

Пожаалуууйста, помогите решить алгебраические уравнения. Заранее огромное спасибо1) (x^2 + 5x + 4) (x^2 + 5x + 6) = 1 2) (x^2 + 8x + 15) (x^2 + 8x + 7) = –15

Answer 1

1) (x^2 + 5x + 4) (x^2 + 5x + 6) = 1 
    Пусть x^2+5х=y,то
    (y+4)(y+6)=1
     y^2+10y+24=1
     y^2+10y+23=0
     a=1 k=5 c=24
     D=k^2-ac=25-24=1
     D>0(2 решения)
      y1=(-k+корень из D)/a=-5+1=-4
      y2=(-k-корень из D)/a=-5-1=-6
Теперь:
1)x^2+5х=-4
   x^2+5х+4=0
   x^2+4х+x+4=0
   x(x+1)+4(x+1)=0
   (x+4)(x+1)=0
    x1=-4  x2=-1
2)x^2+5х=-6
   x^2+5х+6=0
   a=1 b=5 c=6
   D=b^2-4ac=25-24=1
   D>0(2 решения)
   x3=(-b+корень из D)/2a=(-5+1)/2=-2
   X4=(-b-корень из D)/2a=(-5-1)/2=-3
Ответ: -1;-4;-2;-3.

Answer 2

1) Для решения данного уравнения, сначала объединим подобные слагаемые слева от знака равенства:

(x^2 + 5x + 4) + (x^2 + 5x + 6) = 12

Теперь сложим коэффициенты при одинаковых степенях x:

2x^2 + 10x + 10 = 12

Вычтем 12 из обеих частей уравнения:

2x^2 + 10x + 10 - 12 = 0

Упростим:

2x^2 + 10x - 2 = 0

Теперь можно разделить все слагаемые на 2, чтобы упростить уравнение:

x^2 + 5x - 1 = 0

Данное уравнение является квадратным, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта для его решения:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 5, c = -1

D = 5^2 - 4(1)(-1) = 25 + 4 = 29

D > 0, поэтому у уравнения есть два вещественных корня.

Теперь найдем сами корни, используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-5 ± √29) / (2*1)

x = (-5 ± √29) / 2

Таким образом, решением данного уравнения являются два числа:

x1 = (-5 + √29) / 2

x2 = (-5 - √29) / 2

2) Аналогично, для решения данного уравнения, объединим подобные слагаемые слева от знака равенства:

(x^2 + 8x + 15) + (x^2 + 8x + 7) = -15

Теперь сложим коэффициенты при одинаковых степенях x:

2x^2 + 16x + 22 = -15

Вычтем 15 из обеих частей уравнения:

2x^2 + 16x + 22 - 15 = 0

Упростим:

2x^2 + 16x + 7 = 0

Данное уравнение также является квадратным, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта для его решения:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = 16, c = 7

D = 16^2 - 4(2)(7) = 256 - 56 = 200

D > 0, поэтому у уравнения есть два вещественных корня.

Теперь найдем сами корни, используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-16 ± √200) / (2*2)

x = (-16 ± √200) / 4

Таким образом, решением данного уравнения являются два числа:

x1 = (-16 + √200) / 4

x2 = (-16 - √200) / 4