Question

Решить дифференциальное уравнение найти любое решение если оно есть. y+xy'-4 под корнем y'

Answer 1

Что-то непонятное получается, но попробуем так:
y+x√y'=4
x√y'=4-у
возведем обе части в квадрат
х^2*y'=16-2у+у^2
проинтегрировав обе части уравнения, получим:
х^2*y=16y-y^2+y^3/3+C
3*х^2*y=48y-3y^2+y^3+C
y^3-3y^2+y(48-3x^2)+C=0
и тут как дальше, не знаю

Answer 2

Для начала, мы можем решить данное дифференциальное уравнение методом разделения переменных. Давайте начнем с того, чтобы выразить y' в качестве функции y.

Решение:

1. Приведем уравнение к виду, удобному для дальнейшего решения:

y + x*y' - 4 = sqrt(y')

2. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(y + x*y' - 4)^2 = (sqrt(y'))^2

(y + x*y' - 4)^2 = y'

3. Теперь мы можем решить это дифференциальное уравнение, представив y' в виде (dy/dx), где y - это функция x.

(y + x(dy/dx) - 4)^2 = dy/dx

4. Решим это уравнение с помощью методов дифференциальных уравнений.

После этого мы можем найти любое решение, используя методы решения дифф

Answer 3

Данное дифференциальное уравнение выглядит следующим образом:

y + xy' - 4√(y') = 0

Для решения этого уравнения можно воспользоваться методом разделения переменных. Для этого мы будем сначала собирать все члены, содержащие y и y', а затем разделим на соответствующие переменные.

Приравниваем выражения:

y + xy' - 4√(y') = 0

Переносим y на одну сторону уравнения:

y - 4√(y') = -xy'

Теперь мы можем разделить уравнение на соответствующие переменные:

y / √(y') - 4 = -xy' / √(y')

Теперь мы можем ввести новую переменную для удобства:

v = √(y')

Тогда y' = v^2

Подставляем это обратно в уравнение:

y / v - 4 = -xv^2

Теперь мы можем решить это уравнение относительно v:

y / v - 4 = -xv^2

y = -xv^3 + 4v

Теперь у нас есть уравнение, содержащее только y и v. Мы можем решить его, предполагая, что y зависит от v:

y = Av^n

где A и n - это произвольные константы.

Подставляем это в уравнение:

Av^n = -x(Av^n)^3 + 4v

Av^n = -xA^3v^3n^3 + 4v

Теперь мы можем собрать все члены, содержащие v, на одной стороне уравнения:

Av^n + xA^3v^3n^3 - 4v = 0

Теперь мы можем приравнять коэффициенты при v к нулю:

A + xA^3n^3 - 4 = 0

Из этого уравнения можно определить значения констант A и n, и затем использовать их, чтобы найти y.

Однако, чтобы найти конкретное решение, нужны дополнительные условия, такие как начальные условия или граничные условия. Они позволят нам найти конкретные значения для A и n, и тем самым найти конкретное решение уравнения.

Надеюсь, это помогает! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.