Question

Найдите значение а и один из корней уравнение (а-4)х²-2х+а=0,если другой его корень равен-3

Answer 1

$(a-4)x^2-2x+a=0, \\ x_1=3, \\ (a-4)\cdot3^2-2\cdot3+a=0, \\ (a-4)\cdot9-6+a=0, \\ a\cdot9-4\cdot9-6+a=0, \\ 9a-36-6+a=0, \\ 10a=42, \\ a=4,2; \\ (4,2-4)x^2-2x+4,2=0, \\ 0,2x^2-2x+4,2=0, \\ 5\cdot(0,2x^2-2x+4,2)=5\cdot0, \\ x^2-10x+21=0, \\ x_1+x_2=10, x_1\cdot x_2=21, \\ x_2=10-x_1=10-3=7, \\ x_2=3.$

Answer 2

Чтобы найти значение а и один из корней уравнения, мы можем воспользоваться фактом, что сумма корней квадратного уравнения равна отношению коэффициента при старшем члене к коэффициенту при младшем члене с обратным знаком.

У нас дано уравнение (а-4)х² - 2х + а = 0, где один из корней равен -3.

Используем этот факт:

сумма корней = -коэффициент при младшем члене / коэффициент при старшем члене -3 + другой корень = -(-2) / (а-4)

Упрощаем:

-3 + другой корень = 2 / (а-4)

Переносим -3 на другую сторону:

другой корень = 2 / (а-4) + 3

Теперь, чтобы найти значение а, мы можем подставить найденное значение другого корня (-3) в уравнение:

(а-4)(-3)² - 2(-3) + а = 0

Упрощаем:

9(а-4) + 6 + а = 0 9а - 36 + 6 + а = 0 10а - 30 = 0 10а = 30 а = 3

Таким образом, значение а равно 3, а один из корней уравнения (3-4)х² - 2х + 3 = 0 равен -3.