Question

Слесарь может выполнить заказ за тоже время, что и два ученика,которые работают вместе. За сколько часов может выполнить задание слесарь и за сколько каждый ученик, если слесарь может выполнить заказ на 2 часа раньше, чем первый ученик и на 8 часов быстрее второго?

Answer 1

1 - заказ (т.е вся работа, которую надо выполнить) 
х часов - время, в течение которого слесарь выполнит весь заказ самостоятельно
(х + 2) часов - время, в течение которого первый ученик выполнит весь заказ самостоятельно 
(х + 8) часов - время, в течение которого второй ученик выполнит весь заказ самостоятельно

1/х - производительность слесаря (т.е. делает з 1 час)
1/(х + 2) - производительность первого ученика 
1/(х + 8) -   производительность второго ученика 
1/(х + 2) + 1/(х + 8) = (х + 8 + х + 2) /(х² + 2х + 8х + 16) = (2х + 10) /(х² + 10х + 16) - совместная производительность двух учеников
1 : (2х + 10) /(х² + 10х + 16) = (х² + 10х + 16) /(2х + 10) часов - время, в течение которого первый и  второй ученики выполнят весь заказ, работая вместе.

Уравнение
х  = (х² + 10х + 16) /(2х + 10)
х * (2х + 10) = (х² + 10х + 16) 
2х² + 10х = х² + 10х + 16
2х² + 10х - х² - 10х - 16 = 0 
х² = 16
х₁ = √ 16 = 4 часа искомое время, в течение которого слесарь выполнит весь заказ
х₂ = - √16 = - 4 - отрицательное значение не удовлетворяет

Ответ: 4 часа

Answer 2

Пусть время, за которое слесарь может выполнить заказ, равно Х часов. Тогда первый ученик может выполнить заказ за (Х+2) часа, а второй ученик - за (Х+8) часов. За один час работы слесарь, первый ученик и второй ученик выполняют 1/Х, 1/(Х+2) и 1/(Х+8) часть заказа соответственно. За один час работы слесарь и два ученика вместе выполняют: 1/Х + 1/(Х+2) + 1/(Х+8) часть заказа. Задание гласит, что слесарь и два ученика вместе могут выполнить заказ за то же время, что и два ученика вместе, то есть: 1/Х + 1/(Х+2) + 1/(Х+8) = 1/(Х+2) + 1/(Х+8) Упрощаем уравнение: 1/Х = 1/(Х+8) Умножаем обе части уравнения на Х(Х+8): Х+8 = Х 8 = 0 Получили противоречие, так как уравнение не имеет решений. Следовательно, данная ситуация невозможна.