Question

Найдите минимум функций у=х^3-7х^2+16х-12

Answer 1

Y`=3x²-14x+16=0
D=196-192=4
x1=(14-2)/6=2
x2=(14+2)/6=8/3
            +                 _                   +
---------------(2)-------------(2 2/3)--------------
                                        min
y(8/3)=512/27-448/9+128/3-12=(512-1344+1152--324)/27=-4/27

Answer 2

Для нахождения минимума функции y = x^3 - 7x^2 + 16x - 12, необходимо найти точку экстремума, где первая производная равна нулю.

Для этого найдем первую производную функции: y' = 3x^2 - 14x + 16

Теперь приравняем ее к нулю и решим полученное уравнение: 3x^2 - 14x + 16 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac где a = 3, b = -14, c = 16

Вычислим дискриминант: D = (-14)^2 - 4 * 3 * 16 = 196 - 192 = 4

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два вещественных корня: x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения: x1 = (-(-14) + √4) / (2 * 3) = (14 + 2) / 6 = 16 / 6 = 8 / 3 x2 = (-(-14) - √4) / (2 * 3) = (14 - 2) / 6 = 12 / 6 = 2

Теперь найдем значение функции в этих точках: y1 = (8/3)^3 - 7(8/3)^2 + 16(8/3) - 12 y2 = 2^3 - 7*2^2 + 16*2 - 12

Подсчитаем значения: y1 ≈ -10.5185 y2 = 8

Таким образом, точка экстремума функции y = x^3 - 7x^2 + 16x - 12 находится при x ≈ 8/3, и значение функции в этой точке составляет примерно -10.5185.