Question

1)путем преобразования постройте график функции y=1/2(x-2)^2-3; 2) вычислите площадь ограниченной линиями y=x^3,y=0,x=1,x=2

Answer 1

1)
3·4·=12

2)S=20 м²
h=4 м
V -?
Решение:
S=πr²
r=
По т. Пифагора 
R² = r²+h²
R=
·6³ = 32·9π=288 
Ответ: 288

5) ед²
Ответ: 3.75 ед²

Answer 2

1) Для построения графика функции y=1/2(x-2)^2-3, мы можем использовать методы анализа функций. Сначала определим основные характеристики функции.

a) Вершина параболы: Для нахождения вершины параболы используем формулу x = -b/2a, где a и b - коэффициенты функции. В данном случае a=1/2 и b=-2. Подставляем значения и находим x: x = -(-2)/(2*(1/2)) = 2 Теперь подставляем найденное значение x в уравнение функции, чтобы найти y: y = 1/2(2-2)^2-3 = -3

Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, -3).

b) Ориентация параболы: Коэффициент при x^2 в данной функции положительный (1/2), что означает, что парабола направлена вверх.

Теперь, используя полученные характеристики, мы можем построить график функции. Начнем с вершины параболы (2, -3) и построим симметричные точки относительно вертикальной оси симметрии (ось x).

2) Для вычисления площади, ограниченной линиями y=x^3, y=0, x=1 и x=2, мы можем использовать метод интегрирования.

Сначала найдем точки пересечения графиков y=x^3 и y=0: y=x^3 0=x^3 x=0

Теперь вычислим площадь между графиками функций y=x^3 и y=0 на отрезке [1, 2]. Для этого возьмем интеграл от разности этих функций на указанном отрезке: ∫[1,2] (x^3 - 0) dx = ∫[1,2] x^3 dx

Проинтегрируем это выражение: ∫[1,2] x^3 dx = [1/4 * x^4] [1,2] = (1/4 * 2^4) - (1/4 * 1^4) = 16/4 - 1/4 = 15/4

Таким образом, площадь ограниченная линиями y=x^3, y=0, x=1 и x=2 равна 15/4.