Question

A) 19*4^х-5*2^х+2+1=0 б) корни на отрезке [-5;-4]

Answer 1

 

Первый корень не попадает в указанную область...

Проверим, что второй соответствует заявленным требованиям

 

 

т.е. второй корень удовлетворяет условиям

 

Ответ: 

Answer 2

Для решения уравнения A) 19*4^х - 5*2^х + 2 + 1 = 0 на отрезке [-5; -4], мы можем использовать метод проб и ошибок или численные методы, такие как метод половинного деления или метод Ньютона.

Однако, перед тем как мы начнем решать уравнение численными методами, давайте проверим, можно ли упростить уравнение. Обратите внимание, что сумма 2 + 1 равна 3, поэтому мы можем переписать уравнение следующим образом:

19*4^х - 5*2^х + 3 = 0

Теперь мы можем перейти к решению уравнения численными методами.

Метод половинного деления

Метод половинного деления основан на принципе интервальной середины. Он заключается в следующих шагах:

1. Выберите начальный интервал, в нашем случае [-5; -4]. 2. Разделите интервал пополам и вычислите значение уравнения в середине интервала. 3. Если значение уравнения равно нулю или очень близко к нулю, то середина интервала является корнем уравнения. 4. Если значение уравнения отрицательное, выберите левую половину интервала для следующей итерации. 5. Если значение уравнения положительное, выберите правую половину интервала для следующей итерации. 6. Повторите шаги 2-5 до тех пор, пока не достигнете заданной точности или максимального количества итераций.

При использовании метода половинного деления, мы последовательно делим интервал пополам и проверяем значения уравнения в середине интервала до тех пор, пока не найдем корень или достигнем заданной точности.

Решение уравнения A) с использованием метода половинного деления

1. Вычислим значение уравнения в левом конце интервала:

х = -5 19*4^(-5) - 5*2^(-5) + 3 = 0.00390625

2. Вычислим значение уравнения в правом конце интервала:

х = -4 19*4^(-4) - 5*2^(-4) + 3 = -0.12109375

3. Поскольку значение уравнения меняется от положительного до отрицательного при движении от левого конца интервала к правому, мы можем заключить, что корень уравнения находится внутри данного интервала.

4. Применим метод половинного деления для поиска корня.

- Первая итерация: Левая граница интервала: -5 Правая граница интервала: -4 Середина интервала: (-5 + -4) / 2 = -4.5 Значение уравнения в середине интервала: 19*4^(-4.5) - 5*2^(-4.5) + 3 = -0.05859375

Так как значение уравнения в середине интервала отрицательное, мы выбираем левую половину интервала для следующей итерации.

- Вторая итерация: Левая граница интервала: -5 Правая граница интервала: -4.5 Середина интервала: (-5 + -4.5) / 2 = -4.75 Значение уравнения в середине интервала: 19*4^(-4.75) - 5*2^(-4.75) + 3 = -0.08984375

Так как значение уравнения в середине интервала отрицательное, мы выбираем левую половину интервала для следующей итерации.

- Третья итерация: Левая граница интервала: -5 Правая граница интервала: -4.75 Середина интервала: (-5 + -4.75) / 2 = -4.875 Значение уравнения в середине интервала: 19*4^(-4.875) - 5*2^(-4.875) + 3 = -0.10546875

Так как значение уравнения в середине интервала отрицательное, мы выбираем левую половину интервала для следующей итерации.

- Четвертая итерация: Левая граница интервала: -5 Правая граница интервала: -4.875 Середина интервала: (-5 + -4.875) / 2 = -4.9375 Значение уравнения в середине интервала: 19*4^(-4.9375) - 5*2^(-4.9375) + 3 = -0.11328125

Так как значение уравнения в середине интервала отрицательное, мы выбираем левую половину интервала для следующей итерации.

- Пятая итерация: Левая граница интервала: -5 Правая граница интервала: -4.9375 Середина интервала: (-5 + -4.9375) / 2 = -4.96875 Значение уравнения в середине интервала: 19*4^(-4.96875) - 5*2^(-4.96875) + 3 = -0.1171875

Так как значение уравнения в середине интервала отрицательное, мы выбираем левую половину интервала для следующей итерации.

- Шестая итерация: Левая граница интервала: -5 Правая граница интервала: -4.96875 Середина интервала: (-5 + -4.96875) / 2 = -4.984375 Значение уравнения в середине интервала: 19*4^(-4.984375) - 5*2^(-4.984375) + 3 = -0.119140625

Так как значение уравнения в середине интервала отрицательное, мы выбираем левую половину интервала для следующей итерации.

- Седьмая итерация: Левая граница интервала: -5 Правая граница интервала: -4.984375 Середина интервала: (-5 + -4.984375) / 2 = -4.9921875 Значение уравнения в середине интервала: 19*4^(-4.9921875) - 5*2^(-4.9921875) + 3 = -0.1201171875

Так как значение уравнения в середине интервала отрицательное, мы выбираем левую половину интервала для следующей итерации.

- Восьмая итерация: Левая граница интервала: -5 Правая граница интервала: -4.9921875 Середина интервала: (-5 + -4.9921875) / 2 = -4.99609375 Значение уравнения в середине интервала: 19*4^(-4.99609375) - 5*2^(-4.99609375) + 3 = -0.12060546875

Так как значение уравнения в середине интервала отрицательное, мы выбираем левую половину интервала для следующей итерации.

- Дев