Question

Найдите производную функции: a) y=√(3-4x^2)-3/√(x^2+x+3); b) y=(x+2)*√(3-x^2)

Answer 1

$y'= \frac{1}{3-4 x^{2} } (-8x)+ \frac{3 \frac{1}{2 \sqrt{ x^{2} +x+3} }2x }{ x^{2} +x+3 } \\ y'= \frac{ \sqrt{3+ x^{2}} -(x+2)( \frac{1}{2 \sqrt{3- x^{2} }}) (-2x) }{3- x^{2} }$

Answer 2

Для нахождения производной функции, нужно применить правила дифференцирования. Давайте найдем производную для каждой из функций.

a) y = √(3-4x^2) - 3/√(x^2+x+3)

Для начала, разобьем функцию на две части:

y = f(x) - g(x)

где f(x) = √(3-4x^2) и g(x) = 3/√(x^2+x+3).

Теперь найдем производные каждой из этих функций по отдельности.

Для f(x) = √(3-4x^2), применим правило дифференцирования для функции, содержащей корень:

f'(x) = (1/2)*(3-4x^2)^(-1/2)*(-8x) = -4x/(2√(3-4x^2))

Для g(x) = 3/√(x^2+x+3), применим правило дифференцирования для функции, содержащей дробь:

g'(x) = (3/2)*(x^2+x+3)^(-1/2)*(2x+1) = (3x+3)/(2√(x^2+x+3))

Теперь найденные производные можно объединить:

y' = f'(x) - g'(x) = -4x/(2√(3-4x^2)) - (3x+3)/(2√(x^2+x+3))

b) y = (x+2)*√(3-x^2)

Для этой функции, применим правило дифференцирования для произведения функций:

y' = (x+2)*d(√(3-x^2))/dx + √(3-x^2)*d(x+2)/dx

Дифференцируем каждую из функций по отдельности:

d(√(3-x^2))/dx = (1/2)*(3-x^2)^(-1/2)*(-2x) = -x/(√(3-x^2))

d(x+2)/dx = 1

Теперь можем объединить найденные производные:

y' = (x+2)*(-x/(√(3-x^2))) + √(3-x^2)*1 = -x(x+2)/(√(3-x^2)) + √(3-x^2)

Таким образом, производные функций a) и b) равны:

a) y' = -4x/(2√(3-4x^2)) - (3x+3)/(2√(x^2+x+3))

b) y' = -x(x+2)/(√(3-x^2)) + √(3-x^2)

Я надеюсь, что данное объяснение помогло вам понять, как найти производную этих функций. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!