Question

Отметьте на листе нелинованной бумаги точки О,А,В,С.Постройте точки,симметричные точкам А,В,С относительно точки О.

Answer 1

ДУМАЕМ 
Чистый лист бумаги - есть.
Нужны - линейка БЕЗ делений, циркуль, карандаш и ...
Можно построить  и с одной линейкой, но С ДЕЛЕНИЯМИ - но это - не точно, не правильно..
Ищем в пенале циркуль и начинаем...
РЕШЕНИЕ.
Такая симметрия относительно точки О - называется центральной симметрией.
Рисунок к задаче на рисунке в приложении.
Научившись строить одну симметричную точку легко построим и остальные.
И так - ставим на чистом листе всего две точки - О -  центр симметрии и А - которую надо отразить.
1) Через эти две точки по линейке проводим прямую - АО и дальше.
2) Циркулем измеряем расстояние - ОА и .... делаем засечку А1 на прямой АОА1 - вот и получили первую симметричную точку.
Повторяем это для других двух точек В и С и получаем симметричные им точки - В и В1,  С и С1.
Соединяем новые точки и получаем симметричную фигуру -  треугольник А1В1С1 - ОТВЕТ
Это как если повернуть треугольник на 180° вокруг точки О.
ДОПОЛНИТЕЛЬНО
Почему построение симметричных точек с помощью линейки с делениями не очень правильно - циркуль строит ТОЧНО равные расстояния, а пол линейке получается "на глазок" - не так точно.

Answer 2

Для построения точек, симметричных точкам А, В, С относительно точки О, нужно использовать основные свойства симметрии.

1. Построение точки О: - Располагаем лист бумаги горизонтально. - Берем линейку и проводим горизонтальную прямую линию на листе. - Эта линия будет представлять ось симметрии. - Помечаем точку пересечения этой линии с листом бумаги точкой О.

2. Построение точек А, В, С: - Помечаем на листе неравномерно расположенные точки А, В и С. - Проводим от каждой из этих точек линию до точки О. - Полученные линии будут радиусами, их можно считать отрезками, соединяющими точки О и А, О и В, О и С.

3. Построение точек, симметричных точкам А, В, С относительно точки О: - Берем линейку и проводим линию, проходящую через точку О и точку А. - Отмечаем на этой линии точку A', симметричную точке А относительно точки О. - Повторяем аналогичные действия для точек В и С, получая точки B' и C'.

Теперь мы построили точки A', B' и C', которые являются симметричными точками относительно точки О.