Question

Радиус основания цилиндра равен 5 см, а площадь осевого сечения равна 80 см2. Найдите объем и площадь поверхности цилиндра.

Answer 1

R=5см S=80см²
S=2R*h
h=80/10=8см
V=πR²h=25*8π=200πсм³
Sп=2Sосн+Sбок=2πR²+2πRh=2πR*(R+h)=2π*5*(5+8)=10π*13=130πсм²

Answer 2

Для нахождения объема и площади поверхности цилиндра с заданными параметрами, мы можем использовать следующие формулы:

1. Объем цилиндра (V) вычисляется по формуле: V = площадь основания × высота 2. Площадь поверхности цилиндра (A) можно найти по формуле: A = 2 × площадь основания + окружность основания × высота Дано: - Радиус основания цилиндра = 5 см - Площадь осевого сечения = 80 см^2

Нахождение высоты цилиндра:

Для начала нам необходимо найти высоту цилиндра. Для этого нам понадобится значение площади основания цилиндра. Площадь основания цилиндра равна площади осевого сечения, так как осевое сечение цилиндра является кругом и имеет ту же площадь, что и основание цилиндра.

Используем формулу для площади круга: S = пи × r^2

Где S - площадь круга, пи (pi) - математическая константа, примерно равная 3.14159, r - радиус круга.

Подставляем известные значения и находим радиус: 80 = 3.14159 × r^2

Решаем уравнение: r^2 = 80 / 3.14159 r^2 ≈ 25.46 r ≈ √25.46 r ≈ 5.04 см

Таким образом, радиус основания цилиндра составляет примерно 5.04 см.

Нахождение объема цилиндра:

Теперь, когда у нас есть значение радиуса основания цилиндра и площади основания, мы можем найти объем цилиндра, используя формулу: V = площадь основания × высота

Обратимся к формуле для площади круга: S = пи × r^2

Подставим в формулу для объема: V = (пи × r^2) × высота

Мы знаем, что радиус основания цилиндра равен 5.04 см. Подставим это значение и найдем высоту:

80 = (3.14159 × 5.04^2) × высота

Решаем уравнение: высота = 80 / (3.14159 × 5.04^2) высота ≈ 80 / 79.822 высота ≈ 1.001 см

Таким образом, высота цилиндра составляет примерно 1.001 см.

Нахождение площади поверхности цилиндра:

Теперь, когда у нас есть значение радиуса основания цилиндра, площади основания и высоты, мы можем найти площадь поверхности цилиндра, используя формулу: A = 2 × площадь основания + окружность основания × высота

Для начала найдем окружность основания, используя формулу: C = 2 × пи × r

Подставим в формулу для площади поверхности цилиндра: A = 2 × площадь основания + (2 × пи × r) × высота

Мы знаем, что радиус основания цилиндра равен 5.04 см, а высота равна 1.001 см. Подставим эти значения и найдем площадь поверхности:

A = 2 × 80 + (2 × 3.14159 × 5.04) × 1.001

Решаем уравнение: A ≈ 160 + 31.8304 × 1.001 A ≈ 160 + 31.8652 A ≈ 191.8652 см^2

Таким образом, площадь поверхности цилиндра составляет примерно 191.8652 см^2.

Нахождение объема цилиндра:

Используем формулу: V = площадь основания × высота

Мы знаем, что радиус основания цилиндра равен 5.04 см, а высота равна 1.001 см. Подставим эти значения и найдем объем:

V = 80 × 1.001 V ≈ 80.08 см^3

Таким образом, объем цилиндра составляет примерно 80.08 см^3.

Итак, для цилиндра с радиусом основания 5 см и площадью осевого сечения 80 см^2, объем составляет примерно 80.08 см^3, а площадь поверхности равна примерно 191.8652 см^2.