Question

Log24(48) при log6(3)=a

Answer 1

……………………………………………………………………

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значение выражения log24(48), при условии, что log6(3) = a.

Для начала, воспользуемся свойством логарифма, которое гласит: loga(b) = logc(b) / logc(a), где a, b и c - положительные числа.

Используя это свойство, мы можем переписать логарифм log24(48) следующим образом:

log24(48) = log2(48) / log2(24)

Далее, мы можем разложить числа 48 и 24 на их простые множители:

48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 24 = 2 * 2 * 2 * 3

Подставим эти значения в наше выражение:

log2(48) / log2(24) = (log2(2) + log2(2) + log2(2) + log2(2) + log2(3)) / (log2(2) + log2(2) + log2(2) + log2(3))

Заметим, что все логарифмы по основанию 2 равны 1, так как 2 в степени 1 равно 2:

(log2(2) + log2(2) + log2(2) + log2(2) + log2(3)) / (log2(2) + log2(2) + log2(2) + log2(3)) = (1 + 1 + 1 + 1 + log2(3)) / (1 + 1 + 1 + log2(3))

Упростим эту дробь:

(1 + 1 + 1 + 1 + log2(3)) / (1 + 1 + 1 + log2(3)) = 4 + log2(3) / 3 + log2(3)

Теперь, воспользуемся условием задачи, log6(3) = a, чтобы выразить log2(3) через a. Для этого воспользуемся свойством логарифма, которое гласит: loga(b) = logc(b) / logc(a), где a, b и c - положительные числа.

Заметим, что 6 = 2 * 3. Подставим это значение в наше условие:

log6(3) = a log(3) / log(6) = a log2(3) / log2(6) = a

Заметим, что log2(6) = log2(2 * 3) = log2(2) + log2(3) = 1 + log2(3). Подставим это значение в предыдущее уравнение:

log2(3) / (1 + log2(3)) = a

Теперь, мы можем подставить это значение обратно в наше исходное выражение для log24(48):

4 + (log2(3) / (1 + log2(3))) + log2(3)

Таким образом, значение выражения log24(48) при условии log6(3) = a равно 4 + (log2(3) / (1 + log2(3))) + log2(3).