Question

Кінці відрізка,довжина якого 16 см,належать двом взаемно перпендикулярним площинам. Відстані від кінців відрізка до до лінії перетину площин дорівнюють 8см і 8"2 .Знайдіть кути які утворюють відрізок зі своїми проекціями на дані площини ."-корінь бо в мене на компи не мае знаку корення Будласка Допоможіть))))))

Answer 1

Відрізок разом із своїми проекціями на площини утворює трикутник зі сторонами 8, 16 и 8√2 см. Скористаємося теоремою косинусів (точніше, висновком з неї):
$a^{2} = b^{2} + c^{2} -2*b*c*cos( \alpha ) \\ cos( \alpha )= \frac{b^{2} + c^{2} -a^{2}}{2*b*c}$,
де $a$ позначає сторону, а α протилежний до неї кут.
Нас цікавлять кути, протилежні сторонам 8 і 8√2. Підставляємо значення у формулу:
$cos( \alpha )= \frac{ 16^{2} + (8\sqrt{2}) ^{2} - 8^{2} }{2*8 \sqrt{2}*16 } = \frac{256+128-64}{256 \sqrt{2} } =\frac{4+2-1}{4 \sqrt{2} } = \frac{5}{4 \sqrt{2} } =0,883883$
$cos(\beta)= \frac{ 16^{2} + 8 ^{2} - (8 \sqrt{2} )^{2} }{2*8 *16 } = \frac{256+64-128}{256} =\frac{4+1-2}{4} = \frac{3}{4}=0,75$
За таблицею Брадіса α=27°6', β=41°36'.

Ви впевнені, що в умові немає помилки?

Answer 2

Задача полягає в знаходженні кутів, які утворює відрізок зі своїми проекціями на дані площини.

Дано: - Довжина відрізка, яка дорівнює 16 см - Відрізок належить двом взаємно перпендикулярним площинам - Відстані від кінців відрізка до лінії перетину площин дорівнюють 8 см і 8√2 см

Зауваження: - Лінія перетину площини може бути розглянута як осьова лінія, яка ділить відрізок на дві рівні частини. - Відстань від кінця відрізка до лінії перетину площини можна розглядати як проекцію цього кінця на цю площину.

Давайте позначимо кінці відрізка як A і B, а лінію перетину площини як O. Позначимо відстань від кінця A до лінії O як h1 = 8 см, а відстань від кінця B до лінії O як h2 = 8√2 см.

За теоремою Піфагора маємо: AB^2 = h1^2 + h2^2

Підставляючи відомі значення, отримуємо: 16^2 = 8^2 + (8√2)^2 256 = 64 + 128 256 = 192

Отже, ми отримали некоректний результат. Ймовірно, десь допущена помилка в умові задачі або виписано невірні дані. Будь ласка, перевірте умову задачі і надайте правильні дані, щоб ми змогли надати вам правильне рішення.