Question

Куб і прямокутний паралелепіпед мають однакову суму довжин ребер - 42 см ширина прямокутного паралелепіпеда на 1,2 см менша за довжину а висота - на 0,9 см більша за ширину .На скільки квадратних сантиметрів площа поверхні куба більша за площу поверхні прямокутного паралелепіпеда?

Answer 1

Будет 12


$\sqrt[n]{x} \sqrt{x}$

Answer 2

Для розв'язання цього завдання спочатку знайдемо довжину, ширину та висоту прямокутного паралелепіпеда.

Позначимо довжину прямокутного паралелепіпеда як x см. За умовою задачі, ширина прямокутного паралелепіпеда буде на 1,2 см менша за довжину, тобто x - 1,2 см. Висота паралелепіпеда буде на 0,9 см більша за ширину, тобто (x - 1,2 см) + 0,9 см = x - 0,3 см.

Знаходимо суму довжин ребер куба і прямокутного паралелепіпеда: 42 см.

У куба всі ребра мають однакову довжину, тому довжина одного ребра куба буде 42 см поділена на 12 (кількість ребер куба). Отже, довжина одного ребра куба буде 3,5 см.

Площа поверхні куба обчислюється за формулою: 6 * (довжина одного ребра куба)^2 = 6 * (3,5 см)^2 = 6 * 12,25 см^2 = 73,5 см^2.

Площа поверхні прямокутного паралелепіпеда обчислюється за формулою: 2 * (ширина * довжина + ширина * висота + довжина * висота) = 2 * ((x - 1,2 см) * x + (x - 1,2 см) * (x - 0,3 см) + x * (x - 0,3 см)) = 2 * (x^2 - 1,2x + x^2 - 1,5x + 0,36 + x^2 - 0,3x) = 2 * (3x^2 - 3x + 0,36).

Тепер обчислюємо різницю площ поверхонь: площа поверхні куба - площа поверхні прямокутного паралелепіпеда = 73,5 см^2 - 2 * (3x^2 - 3x + 0,36) см^2.

Отже, площа поверхні куба більша за площу поверхні прямокутного паралелепіпеда на 73,5 см^2 - 2 * (3x^2 - 3x + 0,36) см^2.