Question

Тригонометрическое уравнение. sin^2x+cosx-2=0

Answer 1

sin^2x=1-cos^2x

1-cos^2x-2cosx+2=0

cos^2x+2cosx-3=0  cosx=t,  t принадлежит от 1 до -1

t^2+2t-3=0 решим через дискриминант

D=16

t1=1

t2=-3 не принадлежит промежутку

                               cosx=1

                               x=2Пn, n принадежит Z

Ответ: x=2Пn, n принадлежит Z

 

Answer 2

Тригонометрическое уравнение sin^2(x) + cos(x) - 2 = 0

Это уравнение квадратного тригонометрического типа, которое можно решить, используя различные методы, включая замену, тригонометрические тождества и графики функций.

Метод 1: Замена

Мы можем заменить sin^2(x) в уравнении, используя тождество sin^2(x) = 1 - cos^2(x), что даст нам уравнение без sin^2(x):

(1 - cos^2(x)) + cos(x) - 2 = 0 1 - cos^2(x) + cos(x) - 2 = 0 -cos^2(x) + cos(x) - 1 = 0

Теперь мы можем ввести замену, например, u = cos(x), чтобы получить квадратное уравнение относительно u.

Метод 2: Тригонометрические тождества

Мы также можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, чтобы преобразовать уравнение и решить его.

sin^2(x) = 1 - cos^2(x), поэтому мы можем заменить sin^2(x) в уравнении:

(1 - cos^2(x)) + cos(x) - 2 = 0 1 - cos^2(x) + cos(x) - 2 = 0 -cos^2(x) + cos(x) - 1 = 0

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество cos^2(x) = 1 - sin^2(x) и заменить cos^2(x) в уравнении.

Метод 3: Графики функций

Мы также можем рассмотреть графики функций sin^2(x) и cos(x) - 2, чтобы определить их точки пересечения, что даст нам значения x, удовлетворяющие уравнению.

Эти методы могут помочь в решении данного уравнения. Если у вас есть предпочтение относительно конкретного метода, дайте знать, и я с удовольствием помогу вам решить уравнение более подробно.