Question

Найти производную 1)(e↑5x)= 2)(cos2x)= 3)(sin3x)= 4)(ln4x)= 5)(2↑3x-1)

Answer 1

1)(е^5х)'=5х
2)(кос2х)'=+син2-син2
3)(син3х)'=-кос3+кос3
4)(ин4х)'=2.5
5)(2^3х-1)'=6х-1

Answer 2

Для каждого из заданных выражений мы можем найти производную, используя правила дифференцирования. Вот пошаговое решение для каждого из них:

1) y = e^(5x) Для нахождения производной этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования для экспоненты. Согласно этому правилу, производная экспоненты e^x равна самой экспоненте, умноженной на производную аргумента. В данном случае, аргументом является 5x, поэтому производная будет: dy/dx = 5e^(5x)

2) y = cos(2x) Для нахождения производной косинуса, мы можем использовать правило дифференцирования для тригонометрических функций. Согласно этому правилу, производная косинуса cos(x) равна минус синусу sin(x), умноженному на производную аргумента. В данном случае, аргументом является 2x, поэтому производная будет: dy/dx = -2sin(2x)

3) y = sin(3x) Аналогично предыдущему примеру, мы можем использовать правило дифференцирования для синуса. Согласно этому правилу, производная синуса sin(x) равна косинусу cos(x), умноженному на производную аргумента. В данном случае, аргументом является 3x, поэтому производная будет: dy/dx = 3cos(3x)

4) y = ln(4x) Для нахождения производной натурального логарифма, мы можем использовать правило дифференцирования для логарифма. Согласно этому правилу, производная логарифма ln(x) равна 1/x, где x - аргумент. В данном случае, аргументом является 4x, поэтому производная будет: dy/dx = 1/(4x)

5) y = 2^(3x-1) Для нахождения производной этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования для степенной функции. Согласно этому правилу, производная функции a^x равна a^x, умноженному на производную логарифма натурального основания. В данном случае, a = 2 и аргументом является 3x-1, поэтому производная будет: dy/dx = 2^(3x-1) * ln(2)

Таким образом, мы нашли производные для каждого из заданных выражений.