Question

Двум сотрудникам издательства поручили отредактировать 560 страниц рукописи. Один сотрудник, отдав второму 480 страниц, взял остальные страницы себе и выполнил свою часть работы в 8 раз меньше, чем второй - свою. На сколько страниц меньше первый сотрудник должен был отдать второму(добавив их себе), что бы они, работая с прежней производительностью, выполнили свою работу за одинаковое время?

Answer 1

"в 8 раз меньше" - это в 8 раз быстрее?..))

Первый отредактировал 560 - 480 = 80 стр.
Скорость редактирования первого работника: v₁ = 80/t₁
                                                 второго работника: v₂ = 480/t₂
Так как t₂ = 8t₁, то:
                                        v₁ = 80/t₁
                                        v₂ = 480/8t₁ = 60/t₁
Тогда:                                       
                                       (80 + х):80 = (480 - х):60
                                       80*(480 - х) = 60*(80 + х)
                                         1920 - 4х = 240 + 3х
                                         7х = 1680
                                            х = 240 (стр.)
Таким образом, если первый работник возьмет на 240 страниц больше,
то у него станет 320 страниц и работу со вторым работником, у которого останется 240 страниц они выполнят одновременно.

Ответ: на 240 стр.

Answer 2

Задача:

Двум сотрудникам издательства поручили отредактировать 560 страниц рукописи. Один сотрудник, отдав второму 480 страниц, взял остальные страницы себе и выполнил свою часть работы в 8 раз меньше, чем второй - свою. На сколько страниц меньше первый сотрудник должен был отдать второму (добавив их себе), что бы они, работая с прежней производительностью, выполнили свою работу за одинаковое время?

Решение:

Пусть первый сотрудник выполняет свою работу со скоростью x страниц в день, а второй сотрудник выполняет свою работу со скоростью 8x страниц в день.

Так как первый сотрудник взял на себя оставшиеся страницы, то он должен был взять 560 - 480 = 80 страниц.

Чтобы оба сотрудника выполнили свою работу за одинаковое время, им необходимо выполнить одинаковое количество работы. То есть, первый сотрудник должен был выполнить свою работу за то же количество дней, что и второй сотрудник.

Пусть t - количество дней, за которое второй сотрудник выполнил свою работу.

Тогда первый сотрудник выполнил свою работу за t + 1 день, так как он взял на себя дополнительные 80 страниц.

Таким образом, уравнение, описывающее задачу, будет выглядеть следующим образом:

480 / (8x) = 560 / x

Решим это уравнение:

480 / (8x) = 560 / x

Умножим обе части уравнения на 8x:

480 = 560 * 8

Решим это уравнение:

x = 560 * 8 / 480

x = 9.333

Таким образом, первый сотрудник должен был отдать второму 9 страниц (округлено до ближайшего целого числа), чтобы они, работая с прежней производительностью, выполнили свою работу за одинаковое время.

Ответ:

Первый сотрудник должен был отдать второму 9 страниц (округлено до ближайшего целого числа), чтобы они, работая с прежней производительностью, выполнили свою работу за одинаковое время.