Question

Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1.x²-6≤0 2.x²+6≥0 3.x²-6≥0 4.x²+6≤0

Answer 1

Ответ 4 неравенство 
x²+6≤0
x²≤-6
в любом случае будет отрицательно число
квадрат числа не может быть отрицательным 

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности и определим, имеют ли они решения.

1. x² - 6 ≤ 0: Чтобы найти решение этого неравенства, нужно найти значения x, при которых левая часть неравенства меньше или равна нулю. Для этого нужно решить соответствующее квадратное уравнение x² - 6 = 0. Решая это уравнение, мы получаем два значения: x = √6 и x = -√6. Теперь, чтобы определить, когда левая часть неравенства меньше или равна нулю, мы можем построить таблицу знаков или использовать график. Если мы построим таблицу знаков, мы увидим, что x² - 6 ≤ 0 будет истинным только при x ∈ [-√6, √6]. То есть, неравенство имеет решения.

2. x² + 6 ≥ 0: Аналогично, чтобы найти решение этого неравенства, нужно найти значения x, при которых левая часть неравенства больше или равна нулю. Для этого нужно решить соответствующее квадратное уравнение x² + 6 = 0. Однако, этого уравнения не имеет решений, так как квадрат суммы не может быть отрицательным. Таким образом, мы можем сказать, что неравенство x² + 6 ≥ 0 верно для всех значений x. Или, иными словами, это неравенство не имеет ограничений и истинно для всех действительных чисел x.

3. x² - 6 ≥ 0: Чтобы найти решение этого неравенства, нужно найти значения x, при которых левая часть неравенства больше или равна нулю. Для этого нужно решить соответствующее квадратное уравнение x² - 6 = 0. Мы уже решали это уравнение ранее и получили два значения: x = √6 и x = -√6. Теперь, чтобы определить, когда левая часть неравенства больше или равна нулю, мы можем построить таблицу знаков или использовать график. Если мы построим таблицу знаков, мы увидим, что x² - 6 ≥ 0 будет истинным только при x ≤ -√6 и x ≥ √6. То есть, неравенство имеет решения.

4. x² + 6 ≤ 0: Аналогично, чтобы найти решение этого неравенства, нужно найти значения x, при которых левая часть неравенства меньше или равна нулю. Для этого нужно решить соответствующее квадратное уравнение x² + 6 = 0. Однако, этого уравнения не имеет решений, так как квадрат суммы не может быть отрицательным. Таким образом, мы можем сказать, что неравенство x² + 6 ≤ 0 не имеет решений.

Итак, из всех представленных неравенств, только неравенство номер 4 (x² + 6 ≤ 0) не имеет решений.