Question

В параллелограмме ABCD луч BP(PэAD)-биссектриса тупого угла, градусная мера которого равна 120. Известно,что BP=8 см. PD=6см. Вычислите длины диагоналей параллелограмма.

Answer 1

Угол АВР =60 градусов Угол А = 60 Следовательно треугольник ВАР равносторонний, а значит АВ=ВР=АР=8 АД = 8+6=14 Дальше по теореме косинусов в треугольнике АВД находишь ВД ВД^2 = 64+ 196 - 2*8*14 сos 60= 158 Аналогично и для АС только косинус 120 будет

Answer 2

Поскольку луч BP является биссектрисой угла B, то угол ABP равен углу CBP. Поэтому угол ABP также равен 120 градусам.

Так как угол ABP равен 120 градусам, а угол ABC является смежным с ним, то угол ABC также равен 120 градусам.

Треугольник ABP является равносторонним, так как все его стороны равны 8 см. Значит, сторона AB также равна 8 см.

Треугольник ABC является равнобедренным, так как сторона AB равна 8 см, а углы ABC и BAC равны 120 градусам. Значит, сторона BC также равна 8 см.

Так как сторона AB равна 8 см, а сторона BC равна 8 см, то сторона AC также равна 8 см.

Теперь мы можем вычислить длины диагоналей параллелограмма.

Диагональ BD является гипотенузой прямоугольного треугольника BCD. Сторона BC равна 8 см, а PD равна 6 см. Используя теорему Пифагора, мы можем вычислить длину диагонали BD:

BD^2 = BC^2 + CD^2 BD^2 = 8^2 + 6^2 BD^2 = 64 + 36 BD^2 = 100 BD = 10 см

Диагональ AC является гипотенузой прямоугольного треугольника ACD. Сторона PD равна 6 см, а сторона AB равна 8 см. Используя теорему Пифагора, мы можем вычислить длину диагонали AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 8^2 + 6^2 AC^2 = 64 + 36 AC^2 = 100 AC = 10 см

Таким образом, длины диагоналей параллелограмма равны 10 см и 10 см.