Question

Определить угол между векторами а=-i+j и b=i-2j+2k ?

Answer 1

A=-i+j, a{-1;1;0}.          |a|=√((-1)²+1²+0²), |a|=√2
b=i-2j+2k, b{1;-2;2}.    |b|=√(1²+(-2)²+2²). |b|=3
cosα=(a*b)/(|a|*|b|)
cosα=(-1*1+1*(-2)+0*2)/(√2*3)
cosα=-3/(3√2), cosα=-1/√2, cosα=-√2/2
α=135°

Answer 2

Для определения угла между двумя векторами необходимо использовать формулу скалярного произведения векторов и формулу для нахождения модуля вектора.

Для начала, введем векторы a и b: a = -i + j b = i - 2j + 2k

Нахождение модуля вектора

Модуль вектора можно найти с помощью формулы: |a| = sqrt(a_x^2 + a_y^2 + a_z^2)

Для вектора a: |a| = sqrt((-1)^2 + 1^2 + 0^2) = sqrt(1 + 1 + 0) = sqrt(2)

Для вектора b: |b| = sqrt(1^2 + (-2)^2 + 2^2) = sqrt(1 + 4 + 4) = sqrt(9) = 3

Нахождение скалярного произведения векторов

Скалярное произведение векторов можно найти с помощью формулы: a · b = a_x * b_x + a_y * b_y + a_z * b_z

Для векторов a и b: a · b = (-1 * 1) + (1 * (-2)) + (0 * 2) = -1 - 2 + 0 = -3

Нахождение угла между векторами

Угол между векторами можно найти с использованием формулы: cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|)

Для векторов a и b: cos(θ) = -3 / (sqrt(2) * 3) = -3 / (3 * sqrt(2)) = -1 / sqrt(2) = -sqrt(2) / 2

Чтобы найти значение угла θ, можно использовать обратную функцию косинуса (арккосинус): θ = arccos(cos(θ))

Для векторов a и b: θ = arccos(-sqrt(2) / 2) ≈ 135.26 градусов

Таким образом, угол между векторами a и b приближенно равен 135.26 градусов.