Question

Найти площадь фигуры, ограниченной двумя линиями y=4x+ 7 и y=3 +x+1

Answer 1

Решение во вложении-----------------

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной двумя линиями y=4x+7 и y=3x+1, нужно вычислить интеграл от разности этих двух функций по переменной x в пределах их пересечения.

Нахождение точек пересечения

Сначала необходимо найти точки пересечения двух линий. Для этого приравняем уравнения и найдем значение x:

4x+7 = 3x+1 x = -6

Теперь найдем значение y, подставив x в любое из уравнений:

y = 4*(-6) + 7 y = -17

Таким образом, точка пересечения линий имеет координаты (-6, -17).

Нахождение площади

Теперь, когда мы знаем точки пересечения, мы можем найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя линиями. Для этого найдем интеграл от разности функций по переменной x в пределах их пересечения:

Площадь = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx

где a и b - значения x точек пересечения, f(x) - верхняя функция, g(x) - нижняя функция.

В данном случае f(x) = 4x+7 и g(x) = 3x+1.

Теперь найдем пределы интегрирования a и b, с которыми мы будем интегрировать разность функций:

a = -6 b = 0 (точка пересечения линий)

Интеграл от разности функций будет выглядеть следующим образом:

Площадь = ∫[-6, 0] ((4x+7) - (3x+1)) dx

Вычислим этот интеграл:

Площадь = ∫[-6, 0] (x + 6) dx = [x^2/2 + 6x] [-6, 0] = (0^2/2 + 6*0) - ((-6^2/2 + 6*-6)) = 0 - (18 - 36) = 0 - (-18) = 18

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=4x+7 и y=3x+1, равна 18 квадратным единицам.