Question

Вычисли угол между векторами u и v, если u=8i+4j+k; v=2i-2j+k

Answer 1

$\cos \varphi_{\bar u, \bar v}=\frac{(\bar u,\bar v)}{|u||v|}=\frac{8\cdot 2+4\cdot (-2)+1\cdot 1}{\sqrt{8^2+4^2+1^2}\cdot\sqrt{2^2+(-2)^2+1^2}}=\frac{9}{9\cdot3}=\frac{1}{3};$

$\varphi_{\bar u,\bar v}=\arccos\frac{1}{3}$

Answer 2

Для вычисления угла между векторами u и v, мы можем использовать формулу косинуса:

cos(θ) = (u • v) / (||u|| ||v||),

где u • v - скалярное произведение векторов u и v, ||u|| и ||v|| - длины векторов u и v соответственно.

Сначала найдем скалярное произведение векторов u и v:

u • v = (8 * 2) + (4 * -2) + (1 * 1) = 16 - 8 + 1 = 9.

Далее найдем длины векторов u и v:

||u|| = sqrt((8^2) + (4^2) + (1^2)) = sqrt(64 + 16 + 1) = sqrt(81) = 9, ||v|| = sqrt((2^2) + (-2^2) + (1^2)) = sqrt(4 + 4 + 1) = sqrt(9) = 3.

Теперь подставим значения в формулу косинуса:

cos(θ) = (9) / (9 * 3) = 1 / 3.

Из формулы косинуса мы можем выразить угол θ:

θ = arccos(1 / 3).

Используя калькулятор, мы получаем:

θ ≈ 70.53 градусов.

Таким образом, угол между векторами u и v составляет примерно 70.53 градусов.