Question

Найдите промежутки монотонности функции у=8-0,5х^3+6х

Answer 1

У=8-0,5х³+6х
у'=(8-0,5х³+6х)'=0-1,5x²+6=-1.5x²+6
y'=0
-1.5x²+6=0
-1.5x²=-6
x²=4
x=±2
функция убывает при x∈(-∞; -2]
функция возрастает при x∈[-2; +∞)

Answer 2

Для нахождения промежутков монотонности функции у=8-0,5х^3+6х нужно найти производную функции и исследовать ее знаки.

Сначала найдем производную функции у по переменной х: у' = -1,5х^2 + 6

Затем решим уравнение у' = 0: -1,5х^2 + 6 = 0 -1,5х^2 = -6 х^2 = 4 х = ±2

Теперь построим таблицу знаков для производной у': х < -2 -2 < х < 2 х > 2 у' + - +

Исходя из таблицы знаков, можно сделать следующие выводы:

1. Функция у возрастает на интервале (-∞, -2) и (2, +∞), так как на этих интервалах производная у' положительна. 2. Функция у убывает на интервале (-2, 2), так как на этом интервале производная у' отрицательна.

Таким образом, промежутки монотонности функции у=8-0,5х^3+6х следующие:

1. Функция у возрастает на интервалах (-∞, -2) и (2, +∞). 2. Функция у убывает на интервале (-2, 2).