Question

Помогитеееее пожаалуйстаааа Нахождение площадей плоских фигур,с помощью интеграла y=6x-x^2,y=x+4; y=sinx-1?x=П/3,x=П/2,y=0 вместе с графиками.Даю сразу 50 баллов

Answer 1

1) интеграл от 6x - x^2 будет 6/2 * x^2 - 1/3 * x^3. Чтобы найти площать фигуры, ограниченной этим уравнением (параболой) на отрезке от п/3 до п/2, подставляешь эти граничные иксы в полученное проинтегрированное выражение и отнимаешь от большего меньшее - это называется взять определенный интеграл. То есть ответ будет 4.82 - 2.14 = 2.68
2) аналогично (см. таблицу интегралов) интеграл = -cosx - x. Только фигура по графику будет под осью оx, так что площадь у нее отрицательная, хз верно ли такую считать.

Answer 2

Для нахождения площадей плоских фигур с помощью интеграла, необходимо выразить функции, задающие границы фигур, через переменные x или y, в зависимости от того, какую ось выбрано за основную.

1. Фигура, заданная уравнением y = 6x - x^2: Для начала построим график данной функции: y = 6x - x^2

Далее, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этим графиком и осью x, необходимо найти точки пересечения графика с осью x. Для этого приравняем y к нулю: 0 = 6x - x^2 x^2 - 6x = 0 x(x - 6) = 0

Отсюда получаем две точки пересечения: x = 0 и x = 6.

Таким образом, площадь фигуры ограничена графиком y = 6x - x^2, осью x и прямыми x = 0 и x = 6.

Интеграл для нахождения площади будет выглядеть следующим образом: S = ∫[0, 6] (6x - x^2) dx

2. Фигура, заданная уравнением y = x + 4: Аналогично, построим график данной функции: y = x + 4

Найдем точку пересечения графика с осью x, приравняв y к нулю: 0 = x + 4 x = -4

Таким образом, площадь фигуры ограничена графиком y = x + 4, осью x и прямой x = -4.

Интеграл для нахождения площади будет выглядеть следующим образом: S = ∫[-4, ∞] (x + 4) dx

3. Фигура, заданная уравнением y = sin(x) - 1: Также построим график данной функции: y = sin(x) - 1

Найдем точки пересечения графика с осью x, приравняв y к нулю: 0 = sin(x) - 1 sin(x) = 1 x = π/2

Таким образом, площадь фигуры ограничена графиком y = sin(x) - 1, осью x и прямой x = π/2.

Интеграл для нахождения площади будет выглядеть следующим образом: S = ∫[0, π/2] (sin(x) - 1) dx

Теперь, чтобы найти площади данных фигур, необходимо вычислить значения интегралов. Для этого можно воспользоваться математическим программным обеспечением или таблицами неопределенных интегралов.

Надеюсь, это поможет вам в решении задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.