Question

∫(tg^2 x+1)dx Помогите решить, пожалуйста

Answer 1

Рассмотрите такое решение:
1. Преобразуйте подынтегральное выражения, используя тригонометрические формулы. Получится 1/сos^2(x).
2. Возьмите получившийся табличный интеграл. Получится ответ: tgx+C.

Answer 2

Для решения интеграла ∫(tg^2+x+1)dx, мы можем использовать методы интегрирования и свойства тригонометрических функций. Давайте разберемся подробнее.

Решение:

Для начала, давайте разложим тангенс квадрата в сумму двух функций: tg^2(x) = sec^2(x) - 1

Теперь мы можем переписать исходный интеграл следующим образом: ∫(tg^2+x+1)dx = ∫(sec^2(x) - 1 + x + 1)dx

Раскроем скобки: ∫(sec^2(x) - 1 + x + 1)dx = ∫sec^2(x)dx + ∫(x + 1)dx

Интеграл ∫sec^2(x)dx является стандартным интегралом и равен тангенсу x: ∫sec^2(x)dx = tg(x)

Интеграл ∫(x + 1)dx является простым интегралом и равен (x^2/2 + x): ∫(x + 1)dx = x^2/2 + x

Теперь мы можем записать окончательное решение: ∫(tg^2+x+1)dx = tg(x) + (x^2/2 + x) + C

где C - произвольная постоянная.

Ответ: ∫(tg^2+x+1)dx = tg(x) + (x^2/2 + x) + C

Пожалуйста, обратите внимание, что это лишь одно из возможных решений, и существуют и другие подходы к решению данного интеграла.