Question

Найдите значение производной функции f (x)= sin x + 3 cos x в точке х0 = П/2

Answer 1

F(x) = sin(x) + 3cos(x)
f'(x) = -cos(x) + 3sin(x)
f'(п/2) = - cos(п/2) + 3sin(п/2) = 0 + 3*1 = 3

Answer 2

Для нахождения значения производной функции f(x) = sin(x) + 3cos(x) в точке x0 = π/2, мы можем использовать правило дифференцирования суммы функций и правило дифференцирования тригонометрических функций.

1. Начнем с дифференцирования функции sin(x). Производная sin(x) равна cos(x).

2. Теперь дифференцируем функцию 3cos(x). Производная cos(x) равна -sin(x). Умножим это значение на коэффициент 3, чтобы получить производную 3cos(x), которая будет равна -3sin(x).

3. Теперь применим правило дифференцирования суммы функций. Для этого сложим производные sin(x) и 3cos(x):

cos(x) + (-3sin(x))

4. Мы получили производную функции f(x) = sin(x) + 3cos(x) в общем виде. Теперь осталось найти значение этой производной в точке x0 = π/2.

5. Подставим x0 = π/2 в полученное выражение:

cos(π/2) + (-3sin(π/2))

Так как cos(π/2) равно 0, а sin(π/2) равно 1, то выражение упростится до:

0 + (-3*1) = -3

Таким образом, значение производной функции f(x) = sin(x) + 3cos(x) в точке x0 = π/2 равно -3.