Question

Петька загадал наименьшое число N не равное 2017 такое , чтоN нацело делится на 2017 а N+1 нацело делится на 2018.чему равно N?

Answer 1

2017*2019+1=2018*2018
2017*2019= 4072223
Ответ: 4072223

Answer 2

Чтобы найти наименьшее число N, которое делится на 2017 и (N+1) делится на 2018, мы можем использовать китайскую теорему об остатках.

2017 и 2018 - простые числа, поэтому они взаимно просты. Это означает, что существуют целые числа a и b, такие что: a * 2017 + b * 2018 = 1

Домножим обе стороны на (N+1): a * 2017 * (N+1) + b * 2018 * (N+1) = N+1

Теперь заметим, что a * 2017 * (N+1) делится на 2017, а b * 2018 * (N+1) делится на 2018, поскольку оба числа 2017 и 2018 делятся на свои простые множители.

Таким образом, N+1 делится на 2018, а N+1-2018 делится на 2017.

Найдем наименьшее число, удовлетворяющее этим условиям. Для этого применим китайскую теорему об остатках.

N+1-2018 = 2017k, где k - целое число. N = 2017k - 2017 + 2018 N = 2017k + 1

Таким образом, наименьшее число N, которое делится на 2017 и (N+1) делится на 2018, равно 2017k + 1, где k - любое целое число.