Question

Вычислить площадь, ограниченную линиями: y=x^{2}, y=0, x=-3

Answer 1

1. построить график функции у=х². парабола, ветви направлены вверх, координаты вершины (0;0)
2. прямая у=0 - ось Ох
3. прямая х=-3, прямая параллельная оси Оу
4. границы интегрирования: а=-3, b=0
5. вычислить площадь фигуры:
$S= \int\limits^0 { x^{2} } \, dx = \frac{ x^{3} }{3} | _{-3} ^{0} = \frac{0 ^{3} }{3} - \frac{(-3) ^{3} }{3} = \frac{27}{3} =9$
ответ: S=9 ед. кв

Answer 2

Для того, чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2, y = 0, x = -3, нужно сначала найти точки пересечения этих линий. Решая систему уравнений

y = x^2 y = 0 x = -3

получаем, что точки пересечения имеют координаты A(-3, 9) и B(0, 0). Затем нужно найти интеграл функции y = x^2 на отрезке [-3, 0], то есть

S = (от -3 до 0)∫ x^2 dx = (от -3 до 0) (x^3/3) = 1/3 * 0^3 - 1/3 * (-3)^3 = 0 - (-9) = 9.

Ответ: площадь фигуры равна 9.