Question

Является ли число 19 членом арифметической прогрессии в которой а1=5 и а15=103

Answer 1

1)an=a1+d(n-1)
a15=a1+14d
d=(a15-a1)/14=(103-5)/14=7
2)an=a1+d(n-1)  мы проверяем an
19=5+7(n-1)
19=5+7n-7
19=7n-2
7n=21
n=3
Да,если получилось,что целое,то значит оно существует
Проверим:
5 12 19 24 ...

Answer 2

Для того чтобы узнать, является ли число 19 членом арифметической прогрессии с данными начальным членом и 15-м членом, можно воспользоваться формулой общего члена арифметической прогрессии. Данная формула выглядит следующим образом:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где: - \(a_n\) - значение n-го члена прогрессии - \(a_1\) - значение первого члена прогрессии - \(n\) - порядковый номер члена прогрессии - \(d\) - разность прогрессии

Для начала найдем разность прогрессии \(d\). Мы знаем, что \(a_1 = 5\) и \(a_{15} = 103\). Подставим эти значения в формулу для \(a_n\):

\[a_{15} = a_1 + (15-1)d\] \[103 = 5 + 14d\]

Теперь найдем значение разности \(d\):

\[14d = 103 - 5\] \[14d = 98\] \[d = \frac{98}{14}\] \[d = 7\]

Теперь, когда у нас есть значение разности прогрессии, мы можем проверить, является ли число 19 членом данной прогрессии. Подставим \(a_1 = 5\), \(n = 19\) и \(d = 7\) в формулу общего члена прогрессии:

\[a_{19} = 5 + (19-1) \times 7\] \[a_{19} = 5 + 18 \times 7\] \[a_{19} = 5 + 126\] \[a_{19} = 131\]

Таким образом, мы видим, что значение 19 не является членом данной арифметической прогрессии, так как мы получили \(a_{19} = 131\), а не 19.