Question

Вычислить рационально 1+1/2+1/4+ 1/8+...+1/1024, где 1/4=1/2-1/4, 1/8=1/4-1/8,...

Answer 1

Надо позаменять 1/4, 1/8 как указано в условии, тогда все посокращается и останется 1+ 1/2 + 1/2 - 1/2014 = 1  1023/1024
1 + 1/2 + (1/2-1/4) + (1/4 - 1/8) + (1/8 - 1/ 64) + ... (1/ 512 - 1/1024) = 1+ 1/2 + 1/2 - 1/2014 = 1  1023/1024
- получается, что -1/4 и 1/4 сокращаются, -1/8 и 1/8 сокращаются и т.д. и остается отрицательная дробь.  

Answer 2

Вычисление суммы ряда 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/1024

Чтобы вычислить сумму данного ряда, можно воспользоваться формулой для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

S = a / (1 - r),

где S - сумма ряда, a - первый член ряда, r - знаменатель прогрессии (отношение каждого следующего члена к предыдущему).

Здесь первый член ряда a = 1, а знаменатель прогрессии r = 1/2.

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу и вычислить сумму ряда:

S = 1 / (1 - 1/2) = 1 / (1/2) = 2.

Таким образом, сумма данного ряда 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/1024 равна 2.