Question

Найти производную функции f(x) =1/3x^6-x^4 + 4

Answer 1

F(x)=1/3x^6-x^4+4
f(x)'=2x^5-4x^3

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = (1/3)x^6 - x^4 + 4, мы можем использовать правила дифференцирования для каждого члена функции по отдельности.

Шаг 1: Найдем производную члена (1/3)x^6:

Для нахождения производной (1/3)x^6, мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции. Правило гласит, что производная функции x^n равна n * x^(n-1), где n - степень исходной функции, а x - переменная.

Применяя это правило, мы получаем: d/dx [(1/3)x^6] = (6 * 1/3) * x^(6-1) = (2/3) * x^5

Шаг 2: Найдем производную члена -x^4:

Для нахождения производной -x^4, мы можем использовать правило дифференцирования для констант и степенных функций.

Правило для константы гласит, что производная константы равна нулю. В данном случае, производная -x^4 будет равна -4x^3, где -4 - это производная константы -1, а x^3 - это производная x^4.

Шаг 3: Найдем производную члена 4:

Правило для константы гласит, что производная константы равна нулю. В данном случае, производная 4 будет равна 0.

Шаг 4: Сложим все найденные производные:

Теперь, когда мы нашли производные для каждого члена функции f(x), мы можем сложить их, чтобы найти итоговую производную.

f'(x) = (2/3) * x^5 + (-4x^3) + 0

Итак, производная функции f(x) = (1/3)x^6 - x^4 + 4 равна f'(x) = (2/3) * x^5 - 4x^3.