Question

Решите неравенство : lg(2x-3) >или= lg(3x-5)

Answer 1

㏒(2x-3) ≥ ㏒(3x-5)
2x - 3 ≥ 3x - 5
2x - 3x ≥ -5 + 3
-x ≥ -2
x∈(5/3;2]
Ответ: (5/3;2]

Answer 2

Для решения данного неравенства с логарифмами, нам необходимо использовать свойства логарифмов и алгебраические преобразования.

Первым шагом мы можем применить свойство логарифма, согласно которому $\lg(a) \geq \lg(b)$ эквивалентно $a \geq b$ для положительных $a$ и $b$. В нашем случае у нас есть $\lg(2x-3) \geq \lg(3x-5)$.

Используя это свойство, мы можем переписать неравенство следующим образом:

$2x-3 \geq 3x-5$

Теперь мы можем решить это неравенство, перемещая все переменные на одну сторону:

$2x - 3x \geq -5 + 3$

$-x \geq -2$

Так как мы умножаем на отрицательное число $-1$, мы должны поменять знак неравенства:

$x \leq 2$

Таким образом, решением данного неравенства будет $x \leq 2$.

Ответ: $x \leq 2$