Question

Известно, что 6tgt-ctgt=1 и t∈(0; π/2). Найдите значение выражения sint-cost.

Answer 1

6tgt-1/tgt-1=0
6tg²t-tgt-1 =0
tgt=x
6x²-x-1=0
D=1+24=25
x₁ = 1
x₂=-2/3
 так как угол в первой четверти, берем только положительное, то есть tgt =1.
sint/cost =1
sint=cost
sint-cost=0

Answer 2

Дано уравнение 6tgt - ctgt = 1, где t принадлежит интервалу (0, π/2).

Для решения этого уравнения, мы можем использовать тригонометрическую тождество тангенса:

tgt - ctgt = 2tg(2t)

Теперь мы можем переписать уравнение в виде:

6tg(2t) = 1

Разделим обе части уравнения на 6:

tg(2t) = 1/6

Теперь найдем значение 2t, используя обратную функцию тангенса:

2t = arctg(1/6)

Так как t принадлежит интервалу (0, π/2), то 2t также принадлежит этому интервалу. Найдем значение arctg(1/6):

arctg(1/6) ≈ 0.165

Теперь найдем значение синуса и косинуса для 2t:

sint = sin(2t) ≈ sin(0.165) ≈ 0.164 cost = cos(2t) ≈ cos(0.165) ≈ 0.986

Итак, значение выражения sint - cost равно:

0.164 - 0.986 = -0.822

Таким образом, значение выражения sint - cost равно примерно -0.822.