Question

Арифметическая прогрессия an задана формулой an 18-7n 1) чему равен первый член прогрессии a1 ? 2)чему равенф разность прогрессии d? 3) сколько положительных членов имеет прогрессия? 4) Является ли число 185 членом этой прогрессии? При положительном ответе укажите номер этого члена ? 5) сколько членов этой прогрессии больше , чем 100 и меньше чем 38

Answer 1

A1=18-7*1=11
a2=18-7*2=4
d=11-4=7
два положительных членов

Answer 2

1) Первый член прогрессии (a1) можно найти, подставив n = 1 в формулу an = 18 - 7n + 1: a1 = 18 - 7(1) + 1 = 18 - 7 + 1 = 12

2) Разность прогрессии (d) можно найти, вычитая из a2 (второго члена) a1 (первый член): d = a2 - a1 = (18 - 7(2) + 1) - 12 = 18 - 14 + 1 - 12 = 5

3) Чтобы найти количество положительных членов прогрессии, нужно решить неравенство an > 0: 18 - 7n + 1 > 0 -7n + 19 > 0 -7n > -19 n < 19/7 n < 2.71 Так как n должно быть целым числом, то количество положительных членов прогрессии равно 2 (n может быть 1 или 2).

4) Чтобы узнать, является ли число 185 членом прогрессии, нужно решить уравнение an = 185: 18 - 7n + 1 = 185 -7n + 19 = 185 -7n = 166 n = -166/7 n ≈ -23.71 Так как n должно быть целым числом, то число 185 не является членом этой прогрессии.

5) Чтобы найти количество членов прогрессии, больших 100 и меньших 38, нужно найти значения n, при которых an > 100 и an < 38: 18 - 7n + 1 > 100 -7n + 19 > 100 -7n > 81 n < -81/7 n > -11.57

18 - 7n + 1 < 38 -7n + 19 < 38 -7n < 19 n > -19/7 n < 2.71

Так как n должно быть целым числом, то количество членов прогрессии, больших 100 и меньших 38, равно 2 (n может быть 1 или 2).