Question

Lim x стремится к 5 x^2-7x+10/x^2-25

Answer 1

Решение предела функции на фото

Answer 2

Для решения этого математического выражения, нам нужно вычислить предел функции при стремлении переменной x к определенному значению. В данном случае, мы ищем предел выражения (x^2 - 7x + 10) / (x^2 - 25), когда x стремится к 5.

Подстановка значения

Для начала, давайте подставим значение x = 5 в данное выражение и посмотрим, что получится:

(x^2 - 7x + 10) / (x^2 - 25) = (5^2 - 7*5 + 10) / (5^2 - 25) = (25 - 35 + 10) / (25 - 25) = 0 / 0

Мы получили неопределенность вида 0/0. Это значит, что простое подстановка не дает нам точного ответа на вопрос о пределе.

Факторизация выражения

Чтобы решить эту неопределенность, давайте преобразуем выражение и попытаемся применить факторизацию. Раскроем скобки в числителе:

(x^2 - 7x + 10) = (x - 5)(x - 2)

А в знаменателе, мы имеем разность квадратов:

(x^2 - 25) = (x - 5)(x + 5)

Теперь наше выражение выглядит следующим образом:

[(x - 5)(x - 2)] / [(x - 5)(x + 5)]

Сокращение выражения

Обратите внимание, что в числителе и знаменателе есть общий множитель (x - 5). Мы можем сократить его:

[(x - 5)(x - 2)] / [(x - 5)(x + 5)] = (x - 2) / (x + 5)

Подстановка значения

Теперь давайте снова подставим значение x = 5 и посмотрим, что получится:

(x - 2) / (x + 5) = (5 - 2) / (5 + 5) = 3 / 10

Таким образом, предел функции (x^2 - 7x + 10) / (x^2 - 25), при x стремящемся к 5, равен 3/10 или 0.3.

Важно отметить, что в данном случае, мы смогли решить выражение путем факторизации и сокращения. Однако, в некоторых случаях, может потребоваться использование других методов, таких как правило Лопиталя или разложение в ряд Тейлора, чтобы решить неопределенность.