Question

Решить. Найти производную функции 1.y=x^5-6x^4-8x^3+1 2.y=(2x^2-x)(4x^2-1) 3.y=(3x+1)^5 4.y=ln(4x-3) 5.y=cos

Answer 1

1) y'=(x^5)'-6(x^4)'-8(x^3)'+1'=5x^4-24x^3-24x^2
2) y'=(2x^2-x)'(4x^2-1)+(2x^2-x)(4x^2-1)'=(4x-1)(4x^2-1)+8x(2x^2-x)
3) y'=5(3x+1)^4(3x+1)'=15(3x+1)^4
4) y'=(4x+3)'/(4x+3)=4/(4x+3)
5) y'=-sin((1-x)/3)(1/3-x/3)'=(1/3)sin((1-x)/3)

Answer 2

Для нахождения производной функции, необходимо применить правила дифференцирования к каждому слагаемому или множителю в функции и затем объединить результаты. Давайте найдем производные для каждой из данных функций.

1. y = x^5 - 6x^4 - 8x^3 + 1

Для нахождения производной данной функции, применим правило дифференцирования для каждого слагаемого:

dy/dx = d/dx (x^5) - d/dx (6x^4) - d/dx (8x^3) + d/dx (1)

Применяя правило дифференцирования для каждого слагаемого, получим:

dy/dx = 5x^4 - 24x^3 - 24x^2 + 0

Упрощая, получаем:

dy/dx = 5x^4 - 24x^3 - 24x^2

2. y = (2x^2 - x)(4x^2 - 1)

Для нахождения производной данной функции, мы можем использовать правило дифференцирования для произведения двух функций:

dy/dx = (2x^2 - x)(d/dx(4x^2 - 1)) + (4x^2 - 1)(d/dx(2x^2 - x))

Применяя правило дифференцирования для каждого слагаемого, получим:

dy/dx = (2x^2 - x)(8x) + (4x^2 - 1)(4x - 1)

dy/dx = 16x^3 - 8x^2 + 16x^3 - 4x - 4x^2 + 1

Упрощая, получаем:

dy/dx = 32x^3 - 12x^2 - 4x + 1

3. y = (3x + 1)^5

Для нахождения производной данной функции, мы можем использовать правило дифференцирования для степенной функции:

dy/dx = 5(3x + 1)^4 * (d/dx(3x + 1))

Применяя правило дифференцирования для каждого слагаемого, получим:

dy/dx = 5(3x + 1)^4 * 3

dy/dx = 15(3x + 1)^4

4. y = ln(4x - 3)

Для нахождения производной данной функции, мы можем использовать правило дифференцирования для логарифмической функции:

dy/dx = 1/(4x - 3) * (d/dx(4x - 3))

Применяя правило дифференцирования для каждого слагаемого, получим:

dy/dx = 1/(4x - 3) * 4

dy/dx = 4/(4x - 3)

5. y = cos(x)

Для нахождения производной данной функции, мы можем использовать правило дифференцирования для тригонометрической функции:

dy/dx = -sin(x)

dy/dx = -sin(x)

Таким образом, мы нашли производные для каждой из данных функций.