Question

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 45 а высота пирамиды равна 2 корня из 2см. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

V=1/3*h*SS - площадь основания (квадрата) 
h - высота, = 2V2
боковое ребро под углом 45 и высота под углом 90, => высота равна половине (псевдо)"средней линии"(линия строго между сторонами, условная, она равна стороне), => половина стороны = 2V2, => сторона 4V2
S=a^2
S=(4V2)^2=32
V=1/2 * 32 * 2V2 = 32V2

Ответ: V= 32V2

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для объема пирамиды:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

В данном случае, основание пирамиды является четырехугольником, и у нас есть информация о его боковом ребре и угле наклона к плоскости основания. Однако, нам не известны длины сторон основания, поэтому нам нужно найти площадь основания.

Для этого воспользуемся формулой площади четырехугольника:

S = (1/2) * a * b * sin(угол),

где a и b - стороны четырехугольника, угол - угол между этими сторонами.

В нашем случае, у нас есть информация о боковом ребре и угле наклона к плоскости основания, поэтому нам нужно найти длину стороны основания (a) и угол между этой стороной и боковым ребром (угол).

Так как у нас есть информация о боковом ребре и угле наклона к плоскости основания, то можно построить прямоугольный треугольник, где боковое ребро служит гипотенузой, а сторона основания (a) - катетом. Также известно, что угол между этой стороной и боковым ребром равен 45 градусам.

Таким образом, используя тригонометрические соотношения, мы можем найти длину стороны основания (a) и угол между этой стороной и боковым ребром.

По теореме Пифагора имеем:

a^2 + a^2 = (2√2)^2,

2a^2 = 8,

a^2 = 4,

a = 2.

Таким образом, длина стороны основания равна 2 см.

Теперь, чтобы найти угол между этой стороной и боковым ребром, воспользуемся тригонометрическим соотношением:

sin(угол) = (2√2) / (2√2),

sin(угол) = 1.

Так как sin(угол) = 1, то угол равен 90 градусам.

Теперь, когда у нас есть информация о стороне основания и высоте пирамиды, мы можем найти ее объем, подставив значения в формулу:

V = (1/3) * S * h,

V = (1/3) * (2 * 2) * (2√2),

V = (1/3) * 4 * (2√2),

V = (4/3) * 2√2,

V = (8√2) / 3.

Таким образом, объем пирамиды равен (8√2) / 3 кубических сантиметра.