Question

Из-за ремонтных работ на дороге рейсовый автобус был вынужден за 60 км до пункта назначения остановиться на 12 минут. Чтобы прибыть в пункт назначения вовремя, рейсовый автобус должен был после остановки ехать со скоростью, которая на 15 км/ч больше запланированной. Найдите скорость рейсового автобуса после вынужденной остановки.

Answer 1

Скорость после остановки x км/ч, запланированная скорость (x-15) км/ч. С запланированной скоростью автобус проехал бы оставшиеся 60 км за $\frac{60}{x-15}$ часов, но из-за остановки проехал с увеличенной скоростью за $\frac{60}{x}$ часов что на 12 мин = $\frac15$ часа меньше, чем с запланированной.
$\frac{60}{x-15}-\frac{60}x=\frac15\\\frac{60x-60x+900}{x^2-15x}=\frac15\\4500=x^2-15x\\x^2-15x-4500=0\\D=225+4\cdot4500=18225=(135)^2\\x_{1,2}=\frac{15\pm135}{2}\\x_1=75\\x_2=-60\;-\;HE\;nogx.$
Ответ: 75 км/ч.

Answer 2

Пусть запланированная скорость рейсового автобуса равна V км/ч.

Так как рейсовый автобус должен был проехать 60 км до пункта назначения, то время, которое он должен был потратить на это, равно:

t = 60 / V часов.

Однако, из-за вынужденной остановки на 12 минут (или 0,2 часа), рейсовый автобус тратит на дорогу меньше времени. То есть, время, которое он фактически тратит на проезд 60 км, равно:

t' = t - 0,2 часа.

Так как скорость после остановки должна быть на 15 км/ч больше запланированной скорости, то новая скорость рейсового автобуса равна:

V' = V + 15 км/ч.

Так как скорость равна пройденному пути деленному на время, получим:

V' = 60 / t'.

Заменим t' на t - 0,2:

V' = 60 / (t - 0,2).

Так как t = 60 / V:

V' = 60 / ((60 / V) - 0,2).

Упростим выражение:

V' = 60 / ((60 - 0,2V) / V).

Теперь умножим числитель и знаменатель на V:

V' = (60V) / (60 - 0,2V).

Таким образом, скорость рейсового автобуса после вынужденной остановки равна:

V' = (60V) / (60 - 0,2V).