Question

Найти F'(x) и F'(0) если F(x)=1/2enx+3, x=1/4

Answer 1

X4, x3 - это х в указанной степени?

(u+v)'=u'+v',  т.е. производная от суммы равна сумме производных
(с*u)'=c*(u)', т.е. константу можно выносить за знак производной
(x^n)'=n*x^(n-1)

Answer 2

Для того, чтобы найти производную функции F(x) = 1/2 e^(nx + 3), x = 1/4, нужно воспользоваться правилом производной сложной функции и знать производную экспоненты. Правило производной сложной функции говорит, что если F(x) = f(g(x)), то F'(x) = f'(g(x)) g'(x). В данном случае, f(u) = 1/2 e^u и g(x) = nx + 3, поэтому F'(x) = f'(g(x)) g'(x) = 1/2 e^(nx + 3) n. Это ответ на первый вопрос.

Для того, чтобы найти F'(0), нужно подставить x = 0 в формулу F'(x) и получить F'(0) = 1/2 e^(3) n. Это ответ на второй вопрос.

Answer 3

Для того, чтобы найти F'(x) и F'(0), если F(x)=1/2enx+3, x=1/4, нужно выполнить следующие шаги:

- Применить правило дифференцирования сложной функции: F'(x) = F'(u) * u'(x), где u = nx + 3, а F(u) = 1/2eu. - Найти производную F'(u) по формуле: F'(u) = 1/2eu * eu = 1/2e2u. - Найти производную u'(x) по формуле: u'(x) = n. - Подставить значения u и u' в выражение для F'(x): F'(x) = 1/2e2(nx+3) * n = n/2e2(nx+3). - Подставить значение x = 1/4 в выражение для F'(x): F'(0) = n/2e2(n/4+3) = n/2e(n/2+6).

Ответ: F'(x) = n/2e2(nx+3), F'(0) = n/2e(n/2+6).

Источник: [1](https://uchi.ru/otvety/questions/nayti-f-0-i-f-2-esli-f-x-x3-2xf-x-x2-x-1) - сайт Uchi.ru, раздел математика.