Question

Обчисліть значення віразу 1/2*3+1/3*4+1/4*5+...1/19*20

Answer 1

1/2*3+1/3*4+1/4*5+...1/19*20 = (1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+...+(1/19-1/20)=

=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/19-1/20=1/2-1/20=9/20

Answer 2

Щоб обчислити значення виразу 1/2 * 3 + 1/3 * 4 + 1/4 * 5 + ... + 1/19 * 20, ми можемо розбити його на окремі доданки і підрахувати суму цих доданків.

Кожен доданок має вигляд 1/n * (n+1), де n - це чисельник дробу, а n+1 - це знаменник дробу. Тому ми можемо використати цю формулу для обчислення кожного доданка.

Давайте розглянемо перший доданок: 1/2 * 3. Його значення можна обчислити, помноживши чисельник 1 на знаменник 3 і поділивши на чисельник 2. Отже, значення першого доданка дорівнює 3/2.

Тепер розглянемо другий доданок: 1/3 * 4. Значення другого доданка дорівнює 4/3.

Продовжуючи цей процес для кожного доданка, ми отримаємо:

1/2 * 3 + 1/3 * 4 + 1/4 * 5 + ... + 1/19 * 20 = 3/2 + 4/3 + 5/4 + ... + 20/19.

Тепер ми можемо обчислити суму цих дробів. Це можна зробити, приведучи всі дроби до спільного знаменника і додавши чисельники. Знаменником може бути добуток всіх знаменників, тобто 2 * 3 * 4 * ... * 19. Це дозволяє нам записати суму у вигляді:

(3 * 2 * 4 * 5 * ... * 20 + 4 * 2 * 3 * 5 * ... * 20 + ... + 20 * 2 * 3 * 4 * ... * 19) / (2 * 3 * 4 * ... * 19).

Ми можемо спростити це вираз, використовуючи факторіальну нотацію. Факторіал числа n позначається як n!, і відповідає добутку всіх натуральних чисел від 1 до n. Тоді ми можемо записати спільний знаменник як (19!).

Тепер, замість обчислення суми дробів, ми можемо обчислити суму чисельників і поділити її на спільний знаменник:

(3 * 2 * 4 * 5 * ... * 20 + 4 * 2 * 3 * 5 * ... * 20 + ... + 20 * 2 * 3 * 4 * ... * 19) / (19!).

Тепер ми можемо обчислити ці числа за допомогою програмування. Ось приклад коду на Python, який обчислює цю суму:

import math

def compute_sum():
    numerator_sum = 0
    denominator = math.factorial(19)

for n in range(2, 21):
        numerator_sum += (n * (n-1))

result = numerator_sum / denominator
    return result

sum_value = compute_sum()
print(sum_value)

Обчислений результат буде надрукований на екрані.

У цьому прикладі ми використовуємо функцію `math.factorial()` для обчислення факторіалу числа 19. Далі ми використовуємо цикл `for` для обчислення суми чисельників і зберігаємо її у змінній `numerator_sum`. Нарешті, ми обчислюємо результат, ділимо суму чисельників на спільний знаменник і повертаємо його.

Програма обчислить значення виразу, і ви отримаєте результат. Зауважте, що значення може бути десятковим числом, оскільки ми працюємо з дробами.