Question

Пожалуйста помогите!!! Решить уравнение:3|x|-2=2|x|+3; 9+2|x|=12-|x|; 4|x|-7=_2|x|+5.

Answer 1

Х выводим из модуля
3х-2=2х+3
3х-2х=3+5
х=7

9+2х=12-х
2х+х=12-9
3х=3
х=1

Answer 2

Давайте по порядку решим каждое из уравнений:

1) 3|x| - 2 = 2|x| + 3

Разделим уравнение на 2:

3/2|x| - 1 = |x| + 3/2

Перенесем все переменные с абсолютными значениями в одну сторону:

3/2|x| - |x| = 3/2 + 1

(3/2 - 1)|x| = 5/2

-1/2|x| = 5/2

Умножим обе части уравнения на -2, чтобы избавиться от дроби:

|x| = -5

Так как абсолютное значение не может быть отрицательным, то данное уравнение не имеет решений.

2) 9 + 2|x| = 12 - |x|

Перенесем все переменные с абсолютными значениями в одну сторону:

2|x| + |x| = 12 - 9

3|x| = 3

Разделим обе части уравнения на 3:

|x| = 1

Так как абсолютное значение числа всегда положительно, то решением данного уравнения являются два числа: x = 1 и x = -1.

3) 4|x| - 7 = 2|x| + 5

Разделим уравнение на 2:

2|x| - 7 = |x| + 5

Перенесем все переменные с абсолютными значениями в одну сторону:

2|x| - |x| = 5 + 7

(x - |x|) = 12

Так как |x| всегда положительно, то (x - |x|) = 0.

Получаем, что x = 0.

Таким образом, решениями уравнений являются: 1) Для уравнения 3|x| - 2 = 2|x| + 3 нет решений. 2) Для уравнения 9 + 2|x| = 12 - |x| решениями являются x = 1 и x = -1. 3) Для уравнения 4|x| - 7 = 2|x| + 5 решением является x = 0.