Question

Ваня моложе своего отца на 32 года, а его отец на столько же моложе своего отца - дедушки Вани. Всем им вместе не более ста лет, и всем целое число лет. Сколько лет было дедушке Вани пять лет назад?

Answer 1

5/Задание № 5:

Ваня моложе своего отца на 32 года, а его отец на столько же моложе своего отца - дедушки Вани. Всем им вместе не более ста лет, и всем целое число лет. Сколько лет было дедушке Вани пять лет назад?

РЕШЕНИЕ: Пусть дедушке х лет. Тогда, папе (х-32) лет, а Ване - (х-32-32)=(х-64) лет.

Сумма возрастов: х+х-32+х-64=3х-96

3х-96<=100

3х<=196

x<=65+1/3

Максимально возможное значение х=65, при этом папе 65-32=33 года. а Ване 33-32=1 год.

Если х=64 или меньше, то Ване 0 или менее лет - не может быть.

Дедушке Вани пять лет назад было 65-5=60 лет

ОТВЕТ: 60 лет

Answer 2

Пусть возраст Вани равен Х лет. Тогда возраст его отца будет Х + 32 лет, а возраст его дедушки будет Х + 32 + 32 = Х + 64 лет.

Согласно условию, сумма их возрастов не превышает ста лет: Х + (Х + 32) + (Х + 64) ≤ 100.

Упростим неравенство: 3Х + 96 ≤ 100.

Вычтем 96 из обеих частей: 3Х ≤ 4.

Разделим обе части на 3: Х ≤ 4/3.

Так как возраст - целое число, то возможные значения Х равны 1 и 0.

Если Х = 1, то возраст дедушки будет равен 1 + 32 + 32 = 65 лет. Пять лет назад ему было 65 - 5 = 60 лет.

Если Х = 0, то Ване ноль лет, что невозможно, так как в условии сказано, что всем целое число лет.

Таким образом, дедушке Вани пять лет назад было 60 лет.