Question

СРОЧНО!!!решить уравнение: 2sin^2 х -3sin х+1=0

Answer 1

Sinx обозначим через а
2а^2-3а+1=0
a1=1 a2=1/2
1) sinx=1
x=pik
2) sinx=1/2
x=(-1)^k*pi/6+pik

Answer 2

Решение уравнения 2sin^2(x) - 3sin(x) + 1 = 0

Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться заменой переменной, чтобы свести его к квадратному уравнению относительно sin(x).

1. Сделаем замену переменной: пусть t = sin(x). Тогда уравнение примет вид 2t^2 - 3t + 1 = 0.

2. Теперь решим квадратное уравнение 2t^2 - 3t + 1 = 0 с помощью дискриминанта D = b^2 - 4ac.

a = 2, b = -3, c = 1 D = (-3)^2 - 4*2*1 = 9 - 8 = 1

Дискриминант равен 1, что означает, что уравнение имеет два вещественных корня.

3. Найдем корни квадратного уравнения, используя формулу корней квадратного уравнения: t1,2 = (-b ± √D) / (2a)

t1 = (-(-3) + √1) / (2*2) = (3 + 1) / 4 = 4 / 4 = 1 t2 = (-(-3) - √1) / (2*2) = (3 - 1) / 4 = 2 / 4 = 0.5

4. Теперь, зная значения t, мы можем вернуться к изначальной переменной sin(x) и найти соответствующие значения x.

Когда t = 1, sin(x) = 1. Это означает, что x = π/2 + 2πn, где n - целое число. Когда t = 0.5, sin(x) = 0.5. Это означает, что x = π/6 + 2πn или x = 5π/6 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, решение уравнения 2sin^2(x) - 3sin(x) + 1 = 0: x = π/2 + 2πn, где n - целое число, x = π/6 + 2πn, где n - целое число, x = 5π/6 + 2πn, где n - целое число.