Question

Определите значение m при котором один из корней уравнения x^2-10/9x+m^2=0 равен квадрату другого. желательно с подробным объяснением. спасибо.

Answer 1

X²-10/9*x+m²=0
D=100/81-4m²>0
(10/9-2m)(10/9+m)>0
m=5/9  m=-5/9
m<-5/9 U m>5/9
x1=x2²
{x1+x2=10/9⇒x2²+x2-10/9=0
{x1*x2=m²⇒x2³=m²
9x2²+9x2-10=0
D=81+360=441
x2(1)=(-9-21)/18=-5/3⇒m²=-125/27 нет решения
x2(2)=(-9+21)/18=2/3⇒m²=8/27⇒m=2√6/9

Answer 2

Для определения значения m, при котором один из корней уравнения x^2 - 10/9x + m^2 = 0 равен квадрату другого, мы можем использовать свойство квадратных уравнений, согласно которому сумма корней равна коэффициенту при x, деленному на коэффициент при x^2, а произведение корней равно свободному члену, деленному на коэффициент при x^2.

В данном уравнении коэффициент при x^2 равен 1, коэффициент при x равен -10/9, а свободный член равен m^2.

Поэтому, сумма корней будет равна -(-10/9) / 1 = 10/9, а произведение корней будет равно m^2 / 1 = m^2.

Таким образом, чтобы один из корней уравнения был равен квадрату другого, необходимо, чтобы сумма корней была равна квадрату произведения корней.

Итак, у нас есть следующее уравнение: 10/9 = (m^2)^2

Для решения этого уравнения возьмем квадратный корень от обеих сторон: √(10/9) = m^2

Теперь найдем значение m: m = ±√(10/9)

Таким образом, значения m, при которых один из корней уравнения x^2 - 10/9x + m^2 = 0 равен квадрату другого, будут равны ±√(10/9).

Ответ:

Значение m, при котором один из корней уравнения x^2 - 10/9x + m^2 = 0 равен квадрату другого, равно ±√(10/9).