Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)= sinx в точке с абсциссой X0=П

Answer 1

Уравнение касательной в общем виде  имеет вид:
у - y₀ = f'(x₀)(x - x₀), где ( х₀;у₀) - точка касания  и  f'(x₀) - это значение производной в точке х₀
Найдём эти величины и уравнение можно написать.
1) f'(x) = Cosx
f'(x₀) = f'(π) = Cosπ = -1
2) y₀ = f(x₀) = f(π) = Sinπ = 0
3) уравнение касательной: у - 0 = -1(х - π)
                                              у = -х +π

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции f(x) = sin(x) в точке с абсциссой X0 = П

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = sin(x) в точке с абсциссой X0 = П, мы должны использовать производную функции в этой точке.

Производная функции f(x) = sin(x) равна f'(x) = cos(x)

Теперь мы можем найти значение производной в точке X0 = П, подставив X0 в выражение для производной:

f'(X0) = cos(П) = -1.

Таким образом, значение производной в точке X0 = П равно -1.

Уравнение касательной к графику функции f(x) = sin(x) в точке X0 = П будет иметь вид:

y = f'(X0) * (x - X0) + f(X0).

Подставим значения в уравнение:

y = -1 * (x - П) + sin(П).

Упростим это уравнение:

y = -x + П + 0.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = sin(x) в точке с абсциссой X0 = П будет иметь вид:

y = -x + П.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном случае мы использовали значение П (пи) вместо точного числового значения, чтобы сохранить уравнение общим для любой точки на графике функции f(x) = sin(x).