Question

Лежат ли точки А, В, С на одной прямой, если: 1) АВ = 2,5 см, ВС = 3,8 см, АС = 1,3 см; 2) АВ = 1,9 дм, ВС = 2, 9 дм, АС = 4,8 дм?

Answer 1

1.
АВ+ВС должно＝ АС
так как 2.5+3.8≠1.3
Ответ： нет
2. АВ+ВС должно ＝ АС
так как 1.9+2.9＝4.8
То ответ： да

Answer 2

Для проверки того, лежат ли точки A, B, C на одной прямой, можно воспользоваться теоремой о расстоянии между точками на координатной прямой. Эта теорема утверждает, что если три точки лежат на одной прямой, то сумма расстояний между ними будет равна расстоянию между крайними точками.

Для первого случая (в сантиметрах):

1) AВ = 2,5 см 2) BС = 3,8 см 3) AС = 1,3 см

Для проверки, являются ли точки A, B, C коллинеарными, мы можем использовать неравенство треугольника, которое гласит: сумма любых двух сторон треугольника больше третьей стороны. Если это неравенство выполнено для всех трех пар точек, то точки лежат на одной прямой.

Давайте проверим: 1) AВ + BС > AС 2,5 + 3,8 > 1,3 6,3 > 1,3 - выполняется

2) AВ + AС > BС 2,5 + 1,3 > 3,8 3,8 > 3,8 - выполняется

3) BС + AС > AВ 3,8 + 1,3 > 2,5 5,1 > 2,5 - выполняется

Таким образом, по условию первого случая, точки A, B, C лежат на одной прямой.

Для второго случая (в дециметрах):

1) AВ = 1,9 дм 2) BС = 2,9 дм 3) AС = 4,8 дм

Проверим, выполняется ли неравенство треугольника для этих точек: 1) AВ + BС > AС 1,9 + 2,9 > 4,8 4,8 > 4,8 - выполняется

2) AВ + AС > BС 1,9 + 4,8 > 2,9 6,7 > 2,9 - выполняется

3) BС + AС > AВ 2,9 + 4,8 > 1,9 7,7 > 1,9 - выполняется

Таким образом, и во втором случае, точки A, B, C лежат на одной прямой.

В обоих случаях, точки A, B, C лежат на одной прямой.