Question

Докажите на примерах,что: 1)сумма двух последовательно нечетных чисел делится на 2. 2)сумма пяти последовательно нечетных чисел делится на 5.

Answer 1

1) 1+3=4
4:2=2
3+5=8
8:2=4
Два нечетных числа в сумме всегда дают четное число.
2)1+3+5+7+9=25
25:5=5
7+9+11+13+15=55
55:5=11

Answer 2

1) Для доказательства, что сумма двух последовательно нечетных чисел делится на 2, рассмотрим два таких числа: 2n+1 и 2n+3, где n - любое целое число.

Сложим эти два числа: (2n+1) + (2n+3) = 4n + 4.

Заметим, что это выражение можно представить в виде 4(n+1). Таким образом, сумма двух последовательно нечетных чисел делится на 4, а значит, также делится на 2.

2) Для доказательства, что сумма пяти последовательно нечетных чисел делится на 5, рассмотрим пять таких чисел: 2n+1, 2n+3, 2n+5, 2n+7 и 2n+9, где n - любое целое число.

Сложим эти пять чисел: (2n+1) + (2n+3) + (2n+5) + (2n+7) + (2n+9) = 10n + 25.

Заметим, что это выражение можно представить в виде 5(2n+5). Таким образом, сумма пяти последовательно нечетных чисел делится на 5.