Question

Угадайте корень уравнения, используя свойство пары делителей натуральных чисел: 1) х(х-5)=24; 2) х(х+7)=78; 3) х(х+8)=105. Пожалуйста помогите! :)*

Answer 1

1) х(х-5)=24;
x^2-5x-24=0
D=5^2+4*24=25+96=121
x1=(5+11)/2=8
x2=(5-11)/2=-3
2) х(х+7)=78;
x^2+7x-78=0
D=49+4*78=49+312=361
x1=(-7+19)/2=6
x2=(-7-19)/2=-13
3) х(х+8)=105.
x^2+8x-105=0
D=64+4*105=64+420=484
x1=(-8+24)/2=8
x2=(-8-24)/2=-16

Answer 2

Решение уравнений с использованием свойства пары делителей натуральных чисел

Для решения уравнений вида `х(х±a) = b`, где `a` и `b` - натуральные числа, мы можем использовать свойство пары делителей.

По этому свойству, если `a` и `b` являются делителями некоторого числа `c`, то `a` и `b` также являются делителями суммы или разности `c ± d` (где `d` - некоторое число).

Решение уравнения 1: х(х-5) = 24

1. Разложим число 24 на пары делителей: (1, 24), (2, 12), (3, 8), (4, 6). 2. Используем свойство пары делителей: `х-5` и `х` могут быть одной из пар делителей числа 24. - Если `х-5 = 1`, то `х = 1 + 5 = 6`. - Если `х-5 = 2`, то `х = 2 + 5 = 7`. - Если `х-5 = 3`, то `х = 3 + 5 = 8`. - Если `х-5 = 4`, то `х = 4 + 5 = 9`. 3. Таким образом, уравнение `х(х-5) = 24` имеет четыре корня: `х = 6, 7, 8, 9`.

Решение уравнения 2: х(х+7) = 78

1. Разложим число 78 на пары делителей: (1, 78), (2, 39), (3, 26), (6, 13). 2. Используем свойство пары делителей: `х+7` и `х` могут быть одной из пар делителей числа 78. - Если `х+7 = 1`, то `х = 1 - 7 = -6` (отрицательное значение - не подходит). - Если `х+7 = 2`, то `х = 2 - 7 = -5` (отрицательное значение - не подходит). - Если `х+7 = 3`, то `х = 3 - 7 = -4` (отрицательное значение - не подходит). - Если `х+7 = 6`, то `х = 6 - 7 = -1` (отрицательное значение - не подходит). - Если `х+7 = 13`, то `х = 13 - 7 = 6`. 3. Таким образом, уравнение `х(х+7) = 78` имеет один корень: `х = 6`.

Решение уравнения 3: х(х+8) = 105

1. Разложим число 105 на пары делителей: (1, 105), (3, 35), (5, 21), (7, 15). 2. Используем свойство пары делителей: `х+8` и `х` могут быть одной из пар делителей числа 105. - Если `х+8 = 1`, то `х = 1 - 8 = -7` (отрицательное значение - не подходит). - Если `х+8 = 3`, то `х = 3 - 8 = -5` (отрицательное значение - не подходит). - Если `х+8 = 5`, то `х = 5 - 8 = -3` (отрицательное значение - не подходит). - Если `х+8 = 7`, то `х = 7 - 8 = -1` (отрицательное значение - не подходит). - Если `х+8 = 15`, то `х = 15 - 8 = 7`. 3. Таким образом, уравнение `х(х+8) = 105` имеет один корень: `х = 7`.

Ответы: 1. Для уравнения х(х-5) = 24 корни равны: х = 6, 7, 8, 9. 2. Для уравнения х(х+7) = 78 корень равен: х = 6. 3. Для уравнения х(х+8) = 105 корень равен: х = 7.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.