Question

Найдите сумму целых чисел - решений неравенства log2 (3x - 1)<=3

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения неравенства `log2(3x - 1) <= 3` мы должны сначала найти множество значений `x`, которые удовлетворяют данному неравенству. Затем мы сможем найти сумму всех целых чисел из этого множества.

Решение неравенства

Чтобы решить данное неравенство, мы должны использовать свойства логарифмов и математические операции для изолирования переменной `x`.

1. Сначала добавим 1 к обеим сторонам неравенства: `log2(3x - 1) + 1 <= 3 + 1`

2. Упростим правую часть: `log2(3x - 1) + 1 <= 4`

3. Затем применим свойство логарифма, которое гласит, что `loga(b) + loga(c) = loga(b * c)`. Применим это свойство к левой части неравенства: `log2((3x - 1) * 2) <= 4`

4. Упростим выражение внутри логарифма: `(3x - 1) * 2 <= 2^4`

5. Упростим правую часть: `(3x - 1) * 2 <= 16`

6. Раскроем скобки: `6x - 2 <= 16`

7. Добавим 2 к обеим сторонам неравенства: `6x <= 16 + 2`

8. Упростим правую часть: `6x <= 18`

9. Разделим обе стороны неравенства на 6: `x <= 18/6`

10. Упростим правую часть: `x <= 3`

Таким образом, мы получили множество значений `x`, которые удовлетворяют данному неравенству: `x <= 3`.

Нахождение суммы целых чисел решений

Теперь, когда мы знаем множество значений `x`, которые удовлетворяют неравенству `x <= 3`, мы можем найти сумму всех целых чисел из этого множества.

Множество целых чисел, удовлетворяющих неравенству `x <= 3`, включает все числа, начиная с минимального целого числа, равного минус бесконечности, и заканчивая числом 3.

Сумма всех целых чисел в данном множестве можно найти, используя формулу для суммы арифметической прогрессии: `S = (n/2) * (a + l)`, где `S` - сумма, `n` - количество чисел, `a` - первое число, `l` - последнее число.

В нашем случае, первое число равно минус бесконечности, а последнее число равно 3. Таким образом, сумма всех целых чисел из множества `x <= 3` будет равна:

`S = (n/2) * (a + l) = (3/2) * (minus infinity + 3) = -infinity`

Таким образом, сумма всех целых чисел из множества решений неравенства `log2(3x - 1) <= 3` равна минус бесконечности.